Wie vereinfache ich diesen Bruchterm

11.10.2012, 11:32

Eckole

Wie vereinfache ich diesen Bruchterm

Meine Frage:
((8x²y+12xy²)/(10x²))/((-4x³y-6y²x²)/(25xy²))

ich habe das Ergebnis. Komme aber mit keinem Lösungsweg da hin.

Meine Ideen:
die Auflöung der Werte stellt weniger das Problem dar. Eher das Kürzen der Variablen.

11.10.2012, 11:36

chris95

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Wie lauten denn deine Rechenschritte?

Dann koennen wir deine Fehler ausfuendig machen. Nutze dazu den Formeleditor, oder setze alle Klammern korrekt.

11.10.2012, 12:34

Eckole

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$\begin{eqnarray*} \frac{\left(8x²y 25xy²\right)+\left(12xy² 25xy²\right)}{\left(10x²\times -4x³y\right)-\left(10x²\times -6y²x²\right) } \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 12:47

Eckole

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$\begin{eqnarray*} -\frac{200x³y³+300x²y^4}{40x^5+60x^4y²} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 12:50

Eckole

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hat ein y gefehlt > hier nun richtig

$\begin{eqnarray*} -\frac{200x³y³+300x²y^4}{40x^5y+60x^4y²} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 12:56

Euler_e

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Schau dir doch erstmal jeden Buch für sich an und kürze. Da fällt schon einiges weg Augenzwinkern

11.10.2012, 13:12

Eckole

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wäre das richtig gekürzt?

$\begin{eqnarray*} \frac{8y+12xy²}{10}\times -\frac{25}{4x^3y-6x} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 13:16

Euler_e

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Nein also soweit ich das sehe hast du einen vorzeichenfehler und Kürzungsfehler gemacht.

Schaue dir doch zunächst einmal jeden Bruch für sich alleine an und kürze diese.

Kürze in dem ersten Bruch

$\begin{eqnarray*} \frac{8x^2y+12xy^2}{10x^2} \end{eqnarray*}$

so z.B. x und 2

11.10.2012, 13:19

Eckole

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hilf mir bitte auf die Sprünge :-)

11.10.2012, 13:21

Euler_e

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$\begin{eqnarray*} \frac{8x^2y+12xy^2}{10x^2}=\frac{4xy+6y^2}{5x} \end{eqnarray*}$
kannst du soweit folgen ?

So man könnte jetzt noch schreiben
$\begin{eqnarray*} \frac{4xy+6y^2}{5x}=\frac{4y}{5}+\frac{6y^2}{5x} \end{eqnarray*}$
ist aber eher unnötig und für die weitere Rechnung eher irrelevant.

$\begin{eqnarray*} \frac{8x^2y+12xy^2}{10x^2}=\frac{4xy+6y^2}{5x} \end{eqnarray*}$

Falls dass zu schnell ging.

$\begin{eqnarray*} \frac{8x^2y+12xy^2}{10x^2}=\frac{2x \cdot(4xy+6y^2)}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x}=\frac{4xy+6y^2}{5x} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 13:29

Eckole

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ahh - im Zähler wird auf beiden Seiten gekürzt

da kann ich folgen > im zweiten bruch kann nur nit x gekürzt werden?
$\begin{eqnarray*} \frac{4xy+6y^2}{5x}\times \frac{25y²}{-4x²y-6y²x} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 13:32

Euler_e

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genau

11.10.2012, 13:42

Eckole

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nun zusammen
$\begin{eqnarray*} \frac{\left(4xy\times 25y²\right)+\left(6y^2\times 25y²\right) }{\left(5x\times -4x²y\right)+\left(5x\times -6y²x\right) } \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 13:44

Eckole

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oder so?

$\begin{eqnarray*} -\frac{\left(4xy\times 25y²\right)+\left(6y^2\times 25y²\right) }{\left(5x\times 4x²y\right)-\left(5x\times 6y²x\right) } \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 13:44

Equester

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Zitat:

Original von Eckole
hat ein y gefehlt > hier nun richtig

$\begin{eqnarray*} -\frac{200x³y³+300x²y^4}{40x^5y+60x^4y²} \end{eqnarray*}$

Nur als Anmerkung: Das war richtig und es hätte nur noch eine Kleinigkeit
bis zum Schluss gefehlt. Augenzwinkern

(Würde aber erst mal euren Weg zu Ende führen und vllt zum Schluss einen
weiteren Blick hierauf werfen)

11.10.2012, 13:47

Euler_e

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Okay. Wir können auch gern diesen Bruch kürzen ich wollte nur einen Tipp von Anfang geben, als die ganze zeit die Zahlen un Variablen unnötig mit sich rumzuschleppen. Aber dennoch können wir bei dem Bruch von Equester gerne ansetzen.

11.10.2012, 14:08

Eckole

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ich hab schon mal einen Blick drauf geworfen
wäre diese Kürzung richitig?
$\begin{eqnarray*} -\frac{10xy²+15y³}{4x³+3x²y} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 14:19

Equester

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Wollte mich jetzt nicht dazwischendrängen, aber da Euler off ist:

$\begin{eqnarray*} -\frac{10xy²+15y³}{\color{red}4\color{black}x³+3x²y} \end{eqnarray*}$

Da ist ein kleiner Fehler drin. Du kannst noch weiters vereinfachen Augenzwinkern

.
Sonst aber passts Freude

11.10.2012, 14:29

Eckole

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OK - ja - ich sag mal vertippt :-)
$\begin{eqnarray*} -\frac{10xy²+15y³}{2x³+3x²y} \end{eqnarray*}$

aber weiter sehe ich leider nichts

11.10.2012, 14:39

Equester

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Klammere oben 5 aus.
Welche Faktoren kommen sonst im den jeweiligen Summanden vor?
Untersuche das nochmals und klammere aus Augenzwinkern

11.10.2012, 15:08

Eckole

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hat bissl gedauert aber mit ausklammern komm ich hin

$\begin{eqnarray*} -\frac{5\left(2xy²\right)+5\left(3y²\right) }{2x³+3x²y} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 15:11

Equester

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Ich meinte eigentlich nicht die einzelnen Summanden zu betrachten, sondern die
jeweiligen Summen im Zähler und Nenner Augenzwinkern

.

Klammere doch mal im Zähler die 5 komplett aus.
Auch um das y² im Zähler und x² im Nenner solltest du dich kümmern Augenzwinkern

.

Übrigens hast du wieder einen Schreibfehler -> 3y³ im letzten Summanden des Zählers.

11.10.2012, 15:11

Eckole

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oder gar so?

$\begin{eqnarray*} -\frac{5\left(2xy²+3y²\right) }{2x³+3x²y} \end{eqnarray*}$

dann könnten die 2 und die 3 gekürzt werden?

11.10.2012, 15:12

Equester

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So ist schon besser, abgesehen von dem Fehler 3y³.

Aber nein! Summanden darfst du nicht kürzen! Nur Faktoren.
Wir haben aber bisher keine gemeinsamen Faktoren.
Da schaue nochmals nach x² und y² je im Nenner und Zähler. Du kannst diese
Ausklammern! Augenzwinkern

11.10.2012, 15:17

Eckole

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kann ich mir jetzt nur so vorstellen

$\begin{eqnarray*} -\frac{5y\left(2xy+3y²\right) }{x\left( 2x²+3xy\right)} \end{eqnarray*}$

11.10.2012, 15:23

Equester

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Was hindert dich daran ein weiteres y auszuklammern (im Zähler)?
Das ist weiterhin ein gemeinsamer Faktor.

Selbiges gilt für das x im Nenner:

$\begin{eqnarray*} -\frac{5y²\left(2x+3y\right) }{x²\left( 2x+3y\right)} \end{eqnarray*}$

Na? Augenzwinkern

11.10.2012, 15:26

Eckole

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das weiß der Fuchs unglücklich

-- warum ich das nicht gleich gesehen habe

Damit ist das ja klar
Die klammer kürzt sich weg

vielen vielen Dank @ all

11.10.2012, 15:28

Equester

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Hehe. Immer nach gemeinsamen Faktoren Ausschau halten um diese dann
kürzen zu können. Dabei ist Ausklammern eine gute Hilfe.

Kannst dir ja nochmals den Weg von Euler anschaun und entscheiden, was dir
leichter fällt.

Wink

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