Gleichung mit 2 Variabeln lösen

11.10.2012, 13:23

Stiffl

Gleichung mit 2 Variabeln lösen

Meine Frage:
Servus,

ich steh folgender Aufgabe:

Finden Sie x,y (Enthaelt ganze Zahlen) mit 72x+56y = 8

Irgendwie steh ich auf dem Schlauch...

Meine Ideen:
72x + 56 y = 8 -72x
56y = 8 -72x /56
y = 1/7 -9/7x

Einsetzen von y in die Formel:

72x + 56 * (1/7 -9/7x) = 8
72x + 8 - 72x = 8

8 = 8

Irgendwas ist da falsch, x müsste -3 sein und y müsste 4 sein.

11.10.2012, 13:27

sulo

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RE: Gleichung mit 2 Variabeln lösen
Du kannst mit 1 Gleichungen keine 2 Variablen bestimmen.

Du kannst höchstens eine Variable in Abhängigkeit von der anderen bestimmen.

Hast du die vollständige Aufgabenstellung aufgeschrieben?

smile

11.10.2012, 13:34

Stiffl

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ja, ist zumindest die erste teilaufgabe. die zweite ist:

gibt es x,y (enthält ganze Zahl) mit 72x + 56y = 88. wenn ja geben sie x,y an, wenn nein begründen sie es.

hier ist es ja easy...einfach alles mal 11...

die dritte ist:

gibt es x,y (enthält ganze Zahl) mit 72x+56y = 10. wenn ja geben sie x,y an, wenn nein begründen sie es.

geht nicht, erklärung: man muss mit dem faktor 1,25 multiplizieren, geht bei -3=x nicht, da keine ganze zahl rauskommt.

11.10.2012, 13:36

Euler_e

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die Aufgabenstellung macht eher wenig Sinn, wie Sulo schon sagte.

11.10.2012, 13:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von Stiffl
Finden Sie x,y (Enthaelt ganze Zahlen) mit 72x+56y = 8

Also eine Lineare Diophantische Gleichung.

Frage: Sollst du nur ein Lösungspaar $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ angeben, oder alle? Im ersteren Fall kannst du nämlich dein

$\begin{eqnarray*} y = 1/7 -9/7x \end{eqnarray*}$

hernehmen und einfach mal ein paar Werte systematisch probieren $\begin{eqnarray*} x=0,1,2,3,\ldots \end{eqnarray*}$

Nach spätestens 7 Werten solltest du erfolgreich sein, d.h. ein zugehöriges ganzzahliges $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ gefunden haben.

Zitat:

Original von Stiffl
Irgendwas ist da falsch, x müsste -3 sein und y müsste 4 sein.

Wie gesagt, das ist nur eine mögliche Lösung. Genausogut kannst du $\begin{eqnarray*} x=4,y=-5 \end{eqnarray*}$ oder unendlich viele weitere Lösungen nennen.

Zitat:

Original von Stiffl
gibt es x,y (enthält ganze Zahl) mit 72x+56y = 10. wenn ja geben sie x,y an, wenn nein begründen sie es.

geht nicht, erklärung: man muss mit dem faktor 1,25 multiplizieren, geht bei -3=x nicht, da keine ganze zahl rauskommt.

Eine verständliche Begründung lautet wohl eher so: In $\begin{eqnarray*} 8(9x+7y)=10 \end{eqnarray*}$ ist die linke Seite durch 8 teilbar, die rechte aber nicht - Widerspruch.

11.10.2012, 13:45

Stiffl

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Okay vielen Dank, hat mir sehr geholfen!

Merci Freude

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