Lotto-Rätsel []

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nihton Auf diesen Beitrag antworten »
Lotto-Rätsel []
hi


mir wurde von nem freund das rätsel hier geschickt und wir kommen beide net auf die lösung, wollen allerdings beide die lösung wissen smile


code:
1:
2:
3:
ich möchte im lotto gewinnen, d.h. sechs richtige im bereich 1 bis 49. 
ich habe von einem hellseher eine zahl, die die summe der demnächst gezogenen lottozahlen ist. 
die summe der anzahl der möglichkeiten um auf diese gegebene zahl mittels addition der gezogenen lottozahlen zu kommen, ergibt multipliziert mit der gegebenen zahl das produkt von allen sechs lottozahlen.



hätte jmd ne idee wie mans errechnen könnte ?



ps: dazu wurde ihm gesagt man braucht wohl diese themenbereiche dafür


fakultät
summenzeichen
stochastik
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schweres rätsel
Hallo nihton,

Du suchst also 6 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 49 mit folgender Eigenschaft:
- Ihre Summe ist eine (uns unbekannte) Zahl X.
- Ihr Produkt ist gleich X multipliziert mit Y.

Dabei ist Y "die summe der anzahl der möglichkeiten um auf diese gegebene zahl [also X?] mittels addition der gezogenen lottozahlen zu kommen", ein Ausdruck, den ich nicht verstehe.
Kannst du mir sagen, was damit gemeint ist?

Gruss,
SirJective
 
 
juergen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schweres rätsel
Zitat:
Original von SirJective
Dabei ist Y "die summe der anzahl der möglichkeiten um auf diese gegebene zahl [also X?] mittels addition der gezogenen lottozahlen zu kommen", ein Ausdruck, den ich nicht verstehe.

Sagen wir mal es werden nicht 6 aus 49, sondern 2 aus 49 gezogen.

Die Zahl X, welche genannt wurde sei beispielsweise 8

Könnte dann vielleicht gemeint sein:
7 + 1
6 + 2
5 + 3

also Y=3 mögliche Kombinationen verwirrt
nihton Auf diesen Beitrag antworten »

hi


sry hab keine ahnung was damit gemeint ist suche allerdings eine antwort auf das rätsel weil ich selber net draus schlau werde
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schweres rätsel
Zitat:
Original von juergen
Könnte dann vielleicht gemeint sein:
7 + 1
6 + 2
5 + 3

also Y=3 mögliche Kombinationen verwirrt


So ist es wohl gemeint. Stellt sich bloss die Frage, ob dabei 5+3 und 3+5 als veschiedene Möglichkeiten aufgefasst werden. Ich denke nict, aber eindeutig formuliert ist´s hier nicht.

Gruß vom Ben
Xmas Auf diesen Beitrag antworten »

Die summe liegt zwischen 21 und 279
Das Produkt Zwischen 720 und 10.068.347.520
Also Liegen die Möglichkeiten zwangsleufig zwischen 3 und 479.445.120

Dann die möglichkeiten von 21 und 279 sind gleich genauso 22 und 278 also jedem zahlenpaar das 300 ergibt demnach ist die einzige eindeutige löung die 150. da kein partner existiert. Gleichzeitig ist die 150 die mit den meisten möglichkeiten und das sind nach einer nicht bewiesenen gleichmäßigkeit die ich glaube entdeckt zu haben 2898.

Demnach wäre das Produkt 150*2898 also 434700 das aus
2*2*3*3*3*5*5*7*23 besteht was jedoch maximal aufgeteilt auf 6 Zahlen 1+2+3+43+46+49=136 ergibt.

Also das war mal ein versuch aber ich hab nachgerechnet es gibt 13.913.816 Möglichkeiten zahlen zu tippen und es gibt 258 Mögliche summen also hat jede summe durchschnittlich rund 5200 Möglichkeiten demnach muss die 25 als die zahl mit den meisten möglichkeiten noch mehr haben.

Das hier kann man denk ich so als ansatz nehmen wenn ihr ne gute idee drinn findet klaut sie mir ^^ und löst das problem
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt spannend, ich schreib mal meine Gedanken dazu, vielleicht wirds was:
Erst mal die Aufgabenstellung eindeutig interpretieren, damit wir wissen worüber wir reden:
Gesucht:
Gegeben: und ist 6 aus 49
Definition sei die Zuordnung der Anzahl der Summenbildungen aus zur Summe
Wir wissen:
und:

Zum Sortieren der Gedanken hab ich das Ganze mal für 3 aus 6 durchexerziert. Da wir beim Lotto sind ist die Reihenfolge egal:




















Damit ergibt sich für :

Jetzt muss nur noch

gelöst werden.
Das gilt offensichtlich nur für und
Im Lotto 3 aus 6 wären wir mit den gegebenen Aussagen nicht in der Lage einen 3er zu schaffen, aber immerhin einen 2er. Jetzt müsste verallgemeinert werden. Da verlassen se mich aber im Moment. Hilfe

Ein paar Ideen zu hab ich: Die ersten beiden und die beiden letzten Summen haben immer nur eine Möglichkeit. (trivial)
Die dirtte bei x aus z zwangsläufig x-1 Möglichkeiten (ebenso der Partner am Ende der Funktion)
Die Funktion ist symmetrisch.
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »
Einschränkung
Vielleicht eine interessante Beobachtung:

Summe der Zahlen (S)
Anzahl der Möglichkeiten (A)
Multiplikation der Zahlen (M)

Es gilt: A*S=M

A=M/S => M|S ganzahlig => S keine Primzahl > 49
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Und die Summe ist damit natürlich auch kein Vielfaches einer Primzahl größer 49.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet M|S?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet soviel wie M ist Teiler von S Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schweres rätsel
[/B]

anzahl der anordnungen 6! = 720 und damit übersetzt:

n1*n2*n3*n4*n5*n6=720*(n1+n2+n3+n4+n5+n6)

nach einiger trikserei - damit er in endlicher zeit fertig wird - zeigt mein pc, dass es sich um einen klugen wahrsager handelt, der sich alle wege offen hält. es gibt nämlich (mindestens) 574 lösungen

z.b. 1,2,3,10,24,40 oder 2,3,4,5,11,30

ich hoffe, es paßt
werner
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schweres rätsel
Hi Werner,

Danke fürs aufdröseln meines Denkfehlers. Addition der gezogenen Lottozahlen. Richtig. So macht die Sache mehr Sinn. Allerdings bedeutet das dann, dass diese Aufgabe nur mit ausbprobieren lösbar ist, auch wenn man den Probierraum eingrenzen kann. (siehe die beiden Beiträge davor)

Irgendwie macht das noch keinen Sinn. Normalerweise haben solche Rätsel doch einen klare Lösung. verwirrt

Jan
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist die Anzahl der Lösungen 720? Liegt der Denkfehler bei mir? Und wenn wo?

Bsp.
Summe = 21 => (1,2,3,4,5,6) 1 Mögl.
22 => (1,2,3,4,5,7) 1 M.
23 => (1,2,3,4,6,7),(1,2,3,4,5,8 ) 2 M.
...
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte "8 )"

Wie kann man geschriebene Beiträge editieren?

Mit edit, is klar, sorry smile
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem "edit"-Knopf???

Die Anzahl bezieht sich nicht darauf, wie die Summe mit beliebeigen gezogenen Zahlen erreichbar ist, sondern wie sie mit den gezogenen Zahlen gebildet werden kann. Also die Permutation der Anordnung der Summanden finde ich da eine passende Interpretation.

Jan
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist wohl bei den meisten rätseln mit ganzen zahlen so - diophant lässt grüssen - dass es nicht ganz ohne probieren geht.
bei rund 20 milliarden möglichkeiten oder so, schreibt man ein programm
und läßt den pc probieren, dem ist es eh wurst!
besser eine, viele lösungen als gar keine!

720 = 1*2*3*4*5*6 ist die anzahl der möglichkeiten die gezogenen 6 lottozahlen anzuordnen.

werner
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, kann (muss) man in der Aufgabe so verstehen. Offensichtlich gibt es hierbei jedoch mehrere hundert Lösungen. Also ist es vielleicht doch nicht im Sinne der Aufgabe. Wäre interessant ob die andere Auslegung eine! Lösung liefert. Das größte Problem hierbei ist wahrscheinlich eine Funktion zu finden, die jeder Summe die Anzahl ihrer möglichen Summationen zuordnet. Also

21 -> 1
22 -> 1
23 -> 2
usw.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, und genau da verlassen sie mich. Veilleicht kann da einer der großen Mathematiker dieses Boards in die Bresche springen? Hilfe

Jan
Daemon Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir das nochmal jemand erklären verstehs immer noch nicht!
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

@Daemon folgende Aufgabe:

Wir haben eine gegebene Zahl X, die die Summe aus 6 Zahlen zwischen 1 und 49 ist, wobei jede Zahl nur einmal vorkommen kann. Nun soll gelten:

X*[Anzahl der Möglichkeiten X als Summe nach obigem Verfahren zu erzeugen (A)] = [Multiplikation der 6 Zahlen (M)]

Hauptproblem: Bestimme f(X) mit f(X)=A verwirrt

Alles klar? :]
Daemon Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so!

Danke!
MagicT Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab folgende Lösungen gefunden:

1 2 3 4 11 15

1 4 5 7 9 19

2 8 11 14 19 22

5 8 11 26 37 43


Von diesen Reihen hätte seit 1955 aber noch keine 6 Richtige eingebracht, das steht dann wohl noch aus...
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das richtig verstanden habe dann werden die zahlen addiert (X)
weiterhin werden die zahlen multipliziert (Y)
wenn X mit der Anzahl der möglichkeiten X zu bilden (Z) multpliziert wird kommt Z raus
-> X*Z=Y
Z=Y/X
das heißt das die multiplikation der zahlen durch die addtion eine ganze zahl ergeben muss


Also ich hab folgende Lösungen gefunden:

1 2 3 4 11 15

1 4 5 7 9 19

2 8 11 14 19 22

5 8 11 26 37 43


1+2+3+4+11+15=36
1*2*3*4*11*15=36*110
36 hat niemals 110 möglichkeiten außerdem ist 36*110 nicht im milionen bereich.....
(rest liegen alle nicht im milionen bereich!

5*8*11*26*37*43=18201040130*140008
5+8+11+26+37+43=130

wenn das alle möglichen kombinationen waren dann muss das die lösung sein

aber: mir wiederstrebt es zu glauben das die summe 130 aus 14008 verschiedenen kombinationen gebildet werden kann!

könnte da jemand mal ein programm schreiben
zum probgrammansatz:
würde mit minnal maximal konstllation anfangen
->
1 2 3 27 48 49

jetz würde ich die 27 zu 26 machen und die möglichkeiten aufschreiben wo ich 1 dazu addieren kann
->
1 2 4 26 48 49

dann 26 zu 25 und die kobinationen von 26 durchgehen und suchen wo man 1 addieren kann (doppelte dabei raus lassen)
->
1 2 5 25 48 49
1 3 4 25 48 49

dann die 25 zu 24
->
aus 1 2 5 25 48 49
1 3 5 24 48 49
1 2 6 24 48 49

aus 1 3 4 25 48 49
1 3 5 24 48 49 (schon vorhanden wir nicht mehr mitgezählt)
2 3 4 24 48 49

wenn man durch das reduzieren der 4 zahl dann keine weitern lösungen bekommt (z.b. fallen möglichkeiten weg wenn die die 3 eins niedriger als die 4 ist -> 1 3 14 15 48 49 dann kann die 15 nicht mehr reduziert werden weil sie dann 14 ist die schon vorhanden ist)

so kann ein recht schnell programm zur überprüfung geschrieben werden

MfG Bloodman
fuffo Auf diesen Beitrag antworten »
hallo leute
hallo,

ich bin neu hier - ich finde die rätsel und eure postings interessant - ich hoffe ich darf auch mitmachen -

ich bin aus Südtirol-

übrigens frohes Neujahr!!!!!

phil
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kurellajunior
Mit dem "edit"-Knopf???

Die Anzahl bezieht sich nicht darauf, wie die Summe mit beliebeigen gezogenen Zahlen erreichbar ist, sondern wie sie mit den gezogenen Zahlen gebildet werden kann. Also die Permutation der Anordnung der Summanden finde ich da eine passende Interpretation.

Jan


hallo jan,
genauso ist es meiner ansicht;
ABER
HIER heißt es: die anzahl der möglichkeiten mittels der GEZOGENEN zahlen zu ermitteln, und die ist 720!

ich habe in der zwischenzeit das ORIGINAL gefunden, - steht irgendwo in zusammenhang mit einem anderen rätsel im board - , dort heißt es NUR, die anzahl der möglichkeiten die summe zu bilden, d.h. also aus allen 49 zahlen, das ist etwas ganz anderes und viel mehr,
und da heißt eben das problem eine geignete "funktion" zu finden.

und angeblich ist die lösung eindeutig!
gruß
werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
Zitat:
Original von fuffo
hallo,

ich bin neu hier - ich finde die rätsel und eure postings interessant - ich hoffe ich darf auch mitmachen -

ich bin aus Südtirol-

übrigens frohes Neujahr!!!!!

phil


Willkommen
klar darfst du mitmachen! halte dich an die boardregeln und du bist herzlich willkommen!

mfg jochen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
die lösung,

die kurve der "summenverteilung" sollte eine aufforderung an die statistiker sein, schaut ziemlich bekannt aus

jetzt ist es eine gute fee, 2 lottoscheine würde ich riskieren!
werner
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
Cool, damit wären wir wieder bei der urspünglichen Annahme. Und ja die Kurve sieht verdammt vertraut aus.
Wie hast Du die Funktion erstellt, Ich hunger nach der Formel... Und woher die Lösung?

Gruß, Jan
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
grüß dich, kurella,
ja jetzt sind wir wieder am anfang, aber in der ursprünglichen fassung im matheboard hieß es ja, aus den gezogenen zahlen, in der originalfassung aber aus den zahlen (1 - 49), da war deine nase besser!

ich habe das nicht mit einer formel, sondern mit "force brut", also mit dem PC, gemacht, aber weil es so schön ausschaut, denke ich, das müßte doch formelmäßig zu fassen sein, binomial oder so,
da durste ich auch
werner

entschuldige, ich sehe du hungerst


mit f(n) = 3035648, so oft kann man die summe 224 aus den zahlen 1...49 zusammensetzen
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Werner
Wieso eigentlich vor der Funktion?
Deckt denn die Funktion nicht alles ab, was in der Aufgabe drin steht?

Gruß, Jan
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hallo Werner
Zitat:
Original von kurellajunior
Wieso eigentlich vor der Funktion?
Deckt denn die Funktion nicht alles ab, was in der Aufgabe drin steht?

Gruß, Jan


hallo jan,
ich denke schon, das prinzip ist eh klar:
ich bilde die summe der jeweiligen 6 zahlen (21 < S < 279) und zähle dann, wie oft die summe gebildet werden kann, da ich das der größe nach geordnet durchführe, muß ich jedes 6-tupel noch 6! mal nehmen (damit kann der pc das problem in ca. 20 sec. lösen).
da sich als kontrollsumme 13983816 ergibt, was genau der wahrscheinlichkeit für einen sechser entspricht, bin ich (ziemlich) sicher, dass das programm stimmt.
werner
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
Ich glaub ich steh auf'm Schlauch, müsste das nicht eigentlich heißen:
?
mit
Anzahl der Möglichkeiten die Summe mit 6 Summanden aus der Menge , wobei Summanden der Größe nach geordnet sein müssenverwirrt
Hab noch Malpunkte eingefügt, wegen der Lesbarkeit...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
ja klar,
ich wollt eigentlich nur ausdrücken, dass f von k (in bekannter/ oder leider unbekannter art) abhängt, aber deine formulierung ist natürlich exakter oder die exakte
werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hallo leute
@jan,
anbei die gewünschte datei
viel spaß und vor allem einen blitz!
den verrätst du uns dann hoffentlich
werner
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »
Wiederbelebung
Mahlzeit... Wink
Wollt dieses schoene Raetsel mal wieder beleben. Dank Werner gibt es ja auch schon Loesungen, wenn wir die Permutationen, als verschiedene Wege der Summenbildung betrachten. Prost
Wenn wir dies allerdings nicht tun, sondern die 6!=720 aus der Formel rausschmeissen, kommen wir dann zu einer eindeutigen Loesung (mit oder ohne brute force)?
Hab lange nachgedacht Klo ohne das mir eine eingefallen waere
Gruss Mo
florenco Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also man kann ja die 720 in die Primfakoren zerlegen:

720 = 2*2*2*2*3*3*5

Daraus ergibt sich, dass eine erste Zahl dabei sein muß, die einen dieser Faktoren aufweist. Damit ist man sicher, dass unter den gezogenen Zahlen eine dieser Zahlen dabei sein muß:
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36
,38,39,40,42,44,45,46,48

Gespart: 7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,49

Dann betrachtet man die übriggebliebenen Faktoren:
1 - 2222335
2 - 222335
3 - 222235
4 - 22335
5 - 222233
6 - 22235
8 - 2335
9 - 22225
10 - 22233
12 - 2235
14 - 222335
15 - 222235
16 - 335
18 - 2225
20 - 22335
22 - 222335
u.s.w.

Daraus ergibt sich für 16 z.B. (die Zahlen vor sechzehn werden in vorherigen Entwicklungen berücksichtigt, deshalb brauchen wir nur noch Zahlen größer als sechzehn betrachten):

übrige Faktoren, die zu verteilen sind:

335:

deshalb muß bei einer Ziehung von 16 dabei sein:
(3,5,6,9,12,15),18,20,21,24,25,27,30,33,35,36,39,40,43,45,48

Dies kann man dann wieder je nach Kombination unterscheiden. Man spart sich eine Menge an unnötigen Rechenaufgaben und kommt schneller zum Ziel.

Der Rest ist dann Brute Force. (Hab keinen Bock alles per Hand auszurechnen, aber es müßte gehen Klo )

Also dann, Gruß an die Algis. Prost

Grüße
Florenco
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wiederbelebung
Um des Rätsels Lösung vorwegzunehmen.

Wenn man meinen ersten Ansatz verfolgt, habe ich mit Bruteforce und Java in weniger als 0,5s folgende Lösungs 6-Tupel ermittelt






Der Wahrsager konnte also nur eine dieser vier Summen gegeben haben, wenn wir die Permutation der Summanden als verschiedene Möglichkeiten ausschließen...
Mit jeder dieser Summen und den gegebenen Bedingungen wäre ein Sechser sicher möglich.

Jan

Um noch ein paar Fakten beizusteuern
Als Maximum der vermutlichen Glockenkurve
Stärkster Anstieg zwischen und
Stärkstes Gefälle zwischen und
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

¡Hola Jan!

Als Nicht-Programmierer ist
Freude Prost Prost Gott
so ziemlich alles was mir grad dazu eingefallen ist.

Vielen Dank fuer des Raetsels Loesung

Moritz
boardman Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich habe nun ein ähnliches Problem dazu genutzt, mich etweas in Java einzuarbeiten - leider bekomme ich es nicht ganz zum laufen...

Jan: könntest du mir ggf. dein Coding geben?

Danke

Uwe
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