Höhe eines Kegels berechnen mit Volumen und Öffnungswinkel

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11.10.2012, 18:14	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe eines Kegels berechnen mit Volumen und Öffnungswinkel Hallo Leute, ich schreibe morgen eine Arbeit und meine Parallel-Klasse hatte eine Aufgabe, in der sie die Höhe eines Kegels berechnen sollten, mit nur 2 Werten, einmal das Volumen und der Öffnungswinkel (der Winkel an der "Spitze"). Sitze jetzt schon seit einer Stunde an der Aufgabe und habe auch schon im Internet nachgeguckt, jedoch ist mir bis jetzt keine Lösung eingefallen Gehe in die 10. Klasse Gymnasium.
11.10.2012, 18:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe eines Kegels berechnen mit Volumen und Öffnungswinkel Der Öffnungswinkel gibt dir das Verhältnis von Höhe zu Radius, beide Werte hast du auch in der Volumengleichung. Du kannst also 2 Gleichungen mit 2 Variablen aufstellen und lösen.
11.10.2012, 18:55	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das noch nicht mit dem Verhältnis von Höhe zu Radius verstanden. Kannst du mir ein Beispiel nennen?
11.10.2012, 19:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den Öffnungswinkel an der Spitze des Kegels hast, halbierst du ihn. Du nimmst den Tangens dieses halben Winkels und erhältst, da der Tangens das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete angibt, das Verhältnis von Radius zu Höhe des Kegels. Du hast dann zwar nicht die echten Werte, aber das Verhältnis der beiden Werte reicht vollkommen aus, um sie mit Hilfe der Volumengleichung zu berechnen. Ich würde das Einsetzungsverfahren wählen.
11.10.2012, 19:15	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, da wäre ich nie drauf gekommen. Ehrlich gesagt haben wir auch noch nie mit einem "reinem" Tangens-Wert gerechnet. Anstatt welcher Variable soll ich den Wert denn einsetzen in die Kegelgleichungen? Bis jetzt haben wir meistens immer mit einen Winkel und einer Strecke Sin/Cos/und Tangensrechnungen berechnet. Wäre echt nett, wenn du mir auch nochmal das erkläre würdest. Dann gebe ich aber ruhe
11.10.2012, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rechne mal schnell eine Aufgabe durch, die ich dir dann stellen werde, ok?
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11.10.2012, 19:27	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok nochmal vielen Dank.
11.10.2012, 19:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Aufgabe: Gegeben sind der Öffnungswinkel an der Kegelspitze mit 28,0725° und das Volumen des Kegels mit 523,6 cm³. Wie groß sind Radius und Höhe des Kegels?
11.10.2012, 19:35	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß das ich den Winkel halbieren muss und dann den Tangenswert errechnen muss, der wäre dann das Verhältnis von der Höhe zum Radius. Aber ich weiß nicht wie ich den Wert verwende/einsetze in eine Gleichung, da wir soetwas noch nie gemacht haben. Kannst du mir ein Beispiel nennen, damit ich die Aufgabe zu Ende rechnen kann?
11.10.2012, 19:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn für den Tangens raus?
11.10.2012, 19:42	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
tan(14.03625)=0.25 Also 0.25
11.10.2012, 19:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, das Verhältnis von r zu h ist 0,25 Mit anderen Worten: $\begin{eqnarray} \frac{r}{h} = 0,25 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung kannst du nun nach r oder h umstellen, je nach dem, welche der beiden Variablen du in der Volumengleichung ersetzen willst. Da in der Volumengleichung das r quadriert wird, würde ich eher das h ersetzen. Du kannst aber genauso gut das r ersetzen.
11.10.2012, 19:57	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz kurze Zwischenfrage: wenn ich mich nicht ganz dumm anstelle ist doch r/h=0,25 auf h aufgelöst h=r/0,25
11.10.2012, 20:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist richtig. Bedenke, dass 1/0,25 = 4 ergibt.
11.10.2012, 20:09	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Radius gleich 5?
11.10.2012, 20:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig.
11.10.2012, 20:15	Hayabusa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, super bin begeister. Hätte nicht gedacht das man mit so einem Verhältnis von zwei Strecken so viel anfangen kann Vielen Dank, ich denke die Mathearbeit klappt morgen dann auch
11.10.2012, 20:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch kurz zu deiner Umrechnung. Ich würde es so machen: r/h=0,25 \| · h r = 0,25·h \| · 4 4r = h Also nicht durch 0,25 teilen, sondern mit 4 multiplizieren. Viel Erfolg bei der Arbeit.

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