Textaufgabe lineare Funktion

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11.10.2012, 18:58	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe lineare Funktion Die Schüler der Jahrgangsstufe 1 und 2 feiern ein Fest. Die kosten betragen 1050 Euro. Aufgrund des unterschiedlichen Einsatzes bei der Vorbereitung werden die Kosten unterschiedlich verteilt, Zahlt jeder Schüler der stufe 1 einen Betrag von 6,25 Euro, jeder Schüler der Stufe 2 einen Betrag von 7,50 Euro, ergibt sich ein Fehlbetrag von 191,25 Euro. Erhöht man die zu bezahlenden Beträge auf 7,50 bzw. 10 Euro, so entsteht ein Überschuss von 32,50 Euro. Wie viele Schüler sind in der Stufe 1 und in der Stufe 2 Leider komme ich garnicht weiter , könnte mir jemand einen richtigen Ansatz geben?
11.10.2012, 19:03	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das läuft auf ein Gleichungssystem hinaus. In Jahrgangsstufe 1 sind x Schüler und in Stufe 2 y Schüler. Wie kannst du den Betrag ausdrücken, der zusammenkommt, wenn jeder der x Schüler 6,25 € bezahlt und jeder der y Schüler 7,50 €? Der Betrag, der sich dann ergibt, ist aber leider um 191,25 € kleiner als die geforderten 1050 €. ... analog für den zweiten Sachverhalt.
11.10.2012, 19:14	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm der Term dazu wäre 6,25x+7,5y-(191,25 )=1050
11.10.2012, 19:26	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht ganz. Der Betrag, der sich aus 6,25x + 7,5y (Das ist richtig!) ergibt, ist nicht 1050, sondern 191,25 weniger. (Eben ein Fehlbetrag.) Also 6,25x + 7,5y = ...
11.10.2012, 19:30	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
6,25x + 7,5y =858.75 Aber wie bekomme ich nun eine Variable weg um aufzulösen?
11.10.2012, 19:31	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt doch noch einen zweiten Teil der Aufgabe. Daraus erstellst du eine zweite Gleichung.
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11.10.2012, 19:38	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm das wäre dann 7,50x+10y=1050-32,50 oder ich hab das mit "bzw. 10 Euro falsch verstanden :/
11.10.2012, 19:44	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Seite ist richtig, aber die rechte ist wieder falsch. Du wirst dir denken können, wie es richtig sein muß, aber ich möchte, daß du es auch verstehst. Ein Betrag von 1050 € soll erzielt werden. Wenn die Beiträge wie angegeben verteilt werden, ergibt sich ein Überschuß von 32,50 €, also 1050 € PLUS 32,50 €. Die Gleichung muß also lauten: 7,5x + 10 y = 1082,5 Verstanden?
11.10.2012, 19:50	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja Ein kleiner Denkfehler, aber nach wie vor habe ich immer noch 2 variablen
11.10.2012, 19:54	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber dafür hast du auch zwei Gleichungen: 6,25x + 7,5y = 858.75 7,5x + 10 y = 1082,5 Wenn dir eine solche Aufgabe gestellt wurde, müßtest du aber schon etwas über die Lösung eines Gleichungssystems wissen, oder?
11.10.2012, 19:56	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Da war mal was ja, lange her x) Liege ich richtig, das ich die Gleichungen gleichsetzen soll? Oder ist ein anderes verfahren notwendig?
11.10.2012, 20:06	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig freundlich sieht das Gleichungssystem nicht aus, da fällt zumindest mir kein so richtig effektives Verfahren ein... Vielleicht machen wir es so: In der ersten Gleichung steht + 7,5 y. In der zweiten Gleichung steht + 10 y. Das y wollen wir jetzt "verschwinden" lassen. Wenn wir dazu die zweite Gleichung (natürlich die ganze Gleichung; ich kümmere mich hier nur um das y) mit -3/4 multiplizieren wird das +10y zu -7,5y. Wenn wir dann beide Gleichungen addieren bekommen wir 7,5y - 7,5y und das y ist weg! Also bitte: Die zweite Gleichung (jedes Glied davon!) mit -3/4 multiplizieren und dann beide Gleichungen addieren! (Ist ein bißchen Rechnerei...)
11.10.2012, 20:35	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt bei mir leider was ganz falsches raus die neue untere gleichung heißt ja: 5,625x-7,5y=811.875?
11.10.2012, 20:40	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Vorzeichen nicht beachtet! Wenn du jedes Glied der unteren Gleichung mit -3/4 multiplizierst, bekommst du - 5,625 x - 7,5 y = - 811,875 Dann kommt auch etwas Vernünftiges raus!
11.10.2012, 20:47	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
x=433 hmm ich denke nicht das das die Schüleranzahl ist :/
11.10.2012, 20:54	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben jetzt doch 6,25 x + 7,5 y = 858,75 - 5,625 x - 7,5 y = - 811,875 7,5 y - 7,5 y = 0 Also bleibt noch zu rechnen 6,25 x - 5,625 x und 858,75 - 811,875 stimmt's?
11.10.2012, 20:57	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
bei 858,75 habe ich 1082.5 stehen
11.10.2012, 20:58	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohje tut mir leid Ich rechne es eben neu x)
11.10.2012, 21:03	Arigato	Auf diesen Beitrag antworten »
Stufe 1 hat 75 Schüler Stufe 2 hat 52 Schüler An dieser stelle vielen lieben dank für ihre Geduld mit mir!
11.10.2012, 21:05	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, daß du die Lösung hast! Uuuund tschüß

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