Zahlenfolgen, Geometrisch

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11.10.2012, 18:19	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolgen, Geometrisch Meine Frage: Guten abend zusammen, ich sitze hier an einer Aufgabe und komme einfach nicht voran: In einer geometrischen Folge ist das dritte Glied 15 un das siebte Glied 240. Bestimmen sie a und q. Meine Ideen: ich gehe davon aus das q eine Potensein müsste wegen dem sprunghaften anstieg. doch bei der 3 wurzel aus 15, respektive 7 wurzel aus 240 kommt was anderes raus, komisch... Grundsetzlich geh ich von der Formel: a(n) = q^n-1 * a(1) aus. Ich bedanke mich im vorraus für nützliche Ratschläge
11.10.2012, 18:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo michi23, setzt doch mal deine Werte in die Formel für die geometrische Folge $\begin{eqnarray} a_n = q^{n-1} a_1 \end{eqnarray*}$ ein. Dann hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das kann man lösen. Mit freundlichen Grüßen.
11.10.2012, 18:38	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen, Geometrisch Hallo michi23, gehen wir von a(n) = q^n-1 * a(1) aus, wo a(1) das erste Glied ist Dann: a(7) = a(1)q^6 =240 a(3) = a(1)q^2=15 Von diesen 2 Gleichungen kannst du a(1) und q errechnen. Probier mal! @Kasen75, the stage is your
11.10.2012, 18:42	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
ok und wie löse ich am besten die gleichung mit 2 unbekannten ? teile ich durch 240 und 15 und setze es gleich? -> a(1)q^6/240 = a(1)q^2/15 ???
11.10.2012, 18:49	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
Linke Seite 1. Gleichung / Linke Seite 2. Gleichung = Rechte Seite 1. Gleichung /Rechte Seite 2. Gleichung ==> q Dann setze q in eine der 2 Gleichungen ein und berechne a(1)
11.10.2012, 19:03	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen, Geometrisch ok dann habe ich für q= 240^1/6 : 15 ^1/2 =0,644 240=a(1) * 0,644^7-1 allerdings wenn ich jz 0,644^6 rechne komme ich nie im leben wieder auf die 240
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11.10.2012, 19:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo michi23, du kannst es wirkllich einfacher haben. Teil doch einfach die erste Gleichung durch die zweite Gleichung. $\begin{eqnarray} a(1)q^6 =240<br /> a(1)q^2=15 \end{eqnarray}$ a(1) wird dabei elemeniert. Das ist wirklich die einfachste Methode. Versuch das mal.
11.10.2012, 19:34	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann kriege ich q^4=240/15 q=2 und für a(1) a(1)*2^6=240 a(1)=2,22 jz müsste alles stimmen?
11.10.2012, 19:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das q hast du perfekt berechnet. Die nachfolgende Gleichung stimmt auch: $\begin{eqnarray} a_12^6=240 \end{eqnarray}$ Nur das Ergebnis für $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray*}$ stimmt noch nicht. Nochmal nachrechnen.
11.10.2012, 19:47	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt mit dem solver krieg ich 3,75 raus .. aber handschriftlich was anderes 240^1/6 2,49/2 = 1.24 was hab ich denn da wieder falsch gemacht -.-?
11.10.2012, 19:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe keine Ahnung was du gerechnet hast. Im Prinzip ist es nicht schwer. $\begin{eqnarray} a_12^6=240 \ \ \ \ \| \ : (2^6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1=\frac{240}{2^6} \end{eqnarray*}$
11.10.2012, 19:57	michi23	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe die 6 wurzel aus 240 gezogen und dann durch 2 geteilt aber das geht in diesem fall wohl nicht kannst du mir noch vllt begründen weswegen dann lass ich dich für heute auch in ruhe
11.10.2012, 20:11	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_12^6=240 \ \ \ \ \| \ \ \sqrt[6]{} \end{eqnarray}$ Geh einfach mal von der Gleichung aus. Wenn du hier die 6. Wurzel ziehst, dann ziehst du auch die 6. Wurzel von $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ . Danach hast du durch zwei geteilt. Es würde dann datehen: $\begin{eqnarray} a_1^{\frac{1}{6}}= 1.2464414 \end{eqnarray}$ Um den Wert für $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray*}$ zu erhalten müsstest du dann noch 1.2464414 mit 6 potenzieren. Da ist es einfacher 240 durch 64 zu teilen.
11.10.2012, 20:29	michi233	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt.. tausend dank für deine hilfe, war echt lehrreich!
11.10.2012, 20:37	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geholfen hat. Mit freundlichen Grüßen.

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