Wahrscheinlichkeitsrechnung Anklage |
| 11.10.2012, 21:06 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Anklage Folgende Aufgabe: Stellen Sie sich vor, Sie sind Richter und haben im Fall eines Verkehrsdelikts zu entscheiden. Der Fall läuft auf die Frage hinaus, ob das Auto des Beschuldigten die passende Farbe hatte. Das Auto des Beschuldigten ist grun und Sie haben einen Zeugen, der behauptet, dass das Fahrzeug am Tatort ebenfalls grun war. Sie wissen auch, dass der Zeuge seine Beobachtung bei Nacht gemacht hat und dass Menschen unter diesen Umständen in 80% der Falle die Farbe richtig erkennen. Zudem wissen Sie, dass in der fraglichen Stadt 18% der Autos grun sind. Sprechen Sie den Angeklagten schuldig? Entscheiden Sie zunächst ohne zu rechnen. Ohne zu rechnen würde man ja auf Jedenfall sagen, nicht anklagen, weil die Wahrscheinlichkeit,dass der Zeuge ein anderes grünes Auto gesehen hat zu hoch ist, fast 20%. Nun bei der Rechnung habe ich mir gedacht, dass man die Grundwahrscheinlichkeiten mit einander verknüpfen muss. Jetzt ist es ja so, dass wenn Dinge voneinander unabhängig sind, dass ich dann multipliziere und wenn sie abhängig sind addiere. Nun sind die beiden Aussagen doch prinzipiell voneinander abhängig. Wenn sie die Wahrscheinlichkeiten aber addiere, kommt 0,98 raus, also 98 %, das finde ich persönlich viel zu hoch. Wenn ich sie multipliziere, komme ich auf knapp 14%. Was ist nun richtig? Danke |
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| 11.10.2012, 22:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gibt so viele Beispiele in Wkt- Rechnung, wo der gesunde Menschenverstand fehl am Platze ist. Als geschulter Richter würde ich da den Fachmann zurate ziehen... Zum Konkretisieren der Aufgabe fehlt eine Angabe: Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit darf ich den Angeklagten für überführt halten? Das läuft auf das berühmte "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit " hinaus 
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| 11.10.2012, 22:15 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt, eine wirkliche Lösung der Aufgabe ist rechnerisch gar nicht möglich? Es kommt immer darauf an,w as man entscheidet, also zufällig? Kann ich es denn irgendwie rechnerisch ausdrücken? |
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| 11.10.2012, 23:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun, eine Angabe ist ja, dass zu 80%, das Auto als grün erkannt wird , wenn es grün war. Man könnte jetzt daraus schliessen, dass mit Wkt = 14.4% das Auto ( in der Nacht ) als grün erkannt wird, wenn es ein zufälliges Fahrzeug war. Das kommt mir aber zu einfach vor. Es geht wohl um Folgendes: mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufälliges Fahrzeug in der Nacht als grün einzustufen, wenn der Zeuge sich auf grün festlegt. edit: vielleicht noch besser: mit welcher Wkt wird fälschlicherweise ein PKW als grün erkannt, obwohl er in Wirklichkeit nicht grün war. --> falsche Zeugenaussage |
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| 12.10.2012, 14:58 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir einen Ansatz geben? Ich komme nicht drauf.. |
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| 12.10.2012, 16:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh... irgendwie schmeckt mir das nicht. Mir wäre auch wohler, wenn alle Fahrzeuge nur in Grün oder z.B. Rot vorkämen. Dann könnte man noch schliessen, dass ein rotes zu 20% als Grün eingestuft wird. Dann könnte man noch schliessen, mit welcher Wkt ein zufälliges Fahrzeug als grün erkannt wird. ( totale Wkt ). Dann könnte man noch rückwärts nach Bayes schliessen, wie gross die Wkt für ein Rotes Fahrzeug ist, wenn ein Grünes genannt wurde. Aber so ... 
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| 12.10.2012, 16:37 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es ist ja sicherlich klar, dass, wenn ich es ohne Rechnung mache, dass ich dann auf jedenfall sagen würde, ich würde Ihn freisprechen, weil fast 1/5 aller Autos grün ist und somit die Wahrscheinlichkeit viel zu hoch ist, dass es ein anderes Fahrzeug war. Das ist ja schon mal richtig oder? Aber wie kann ich es rechnen? Mir kommen diese 14 % zwar realistisch vor, aber irgendwie zu einfach ... hmm.. :/ |
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| 12.10.2012, 17:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sagte ich auch schon. Es besteht nur ein Ast im Spielbaum. Ich könnte jetzt Folgendes annehmen: Ein NichtGrünes wird zu 20% als grün erkannt. Dann ist g= Grün wurde benannt, G= Farbe des Fahrzeuges. Das wäre die totale Wkt. Jetzt würde ich fragen Die Wkt, dass das Fahrzeug nichtGrün war unter der Bedingung, dass g erkannt wurde: nach Bayes gilt: aha! die Wkt der Falschaussage ist ca. 53% Da liegt es in der Luft, wie der Richter entscheiden würde. Bemerkung: das ist jetzt nur ein Beispiel dafür, wie man Rechnen könnte, wenn die Annahmen stimmen sollten. Also keine Lösung der Aufgabe. |
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| 12.10.2012, 18:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dir da nur zustimmen: Wortwörtlich kann man den Angaben der Aufgabe nur entnehmen, dass ein nichtgrünes Auto mit 20% Wahrscheinlichkeit mit falscher Farbe erkannt wird - aber diese falsche Farbe muss ja nicht grün sein. D.h., den Angaben ist eigentlich nur zu entnehmen. Mangels weiterer Angaben würde man pragmatischerweise mit = rechnen, so wie du es eben getan hast.
Dem ist nichts hinzuzufügen. 
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| 12.10.2012, 21:29 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Kumpel kam jetzt auf die Idee die Gegenwahrscheinlichkeit, also 82*20+80*18 zu rechnen, da käme 30% raus. Ist das, dass was du geschrieben hast, oder ist das wieder was anderes? |
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| 12.10.2012, 21:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegenwahrscheinlichkeit ? nicht wirklich. Die 30.8% sind die ( totale ) Wkt, dass irgendein Fahrzeug als Grün benannt wird =p(g) Das steht so auch in meinem Thread. Was ich meinte , und unter der Annahme geschrieben habe, siehe auch HAL 9000 , bleibt bestehen. Die Bedeutung der Wkt nach Bayes, nämlich von Wirkung auf Ursache zu schliessen, ist dir nicht klar. Aber vielleicht ändert sich das noch. Für Hochschule ist das aber etwas schwach. |
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| 12.10.2012, 22:19 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Studiere seit diesem Semester Physik und das ist das erste Übungsblatt. Also mal langsam, es gibt noch einiges zu lernen, denke ich
Ich werde es mir unter diesem Gesichtspunkt nochmal genauer ansehen, und zwar morgen wenn es hell ist
Vielleicht kriege ich dann die Erleuchtung. Vielen Dank erstmal von meiner Seite aus
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| 12.10.2012, 23:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut, das relativiert wieder. Und als ehemaliger Physikstudent gebe ich dir unter Kollegen jedmögliche Unterstützung. Versprochen
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