Integralrechnung

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11.10.2012, 23:15	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Meine Frage: Berechnen sie den realen Flächeninhalt der von f(x)=(x-1)(x+1)(x-3) und der x-Achse eingeschlossenen Fläche Brauche unbedingt hilfe Bitte ausführlich erklären bin euch dankbar Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll und was man da überhaupt tun soll
11.10.2012, 23:23	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Um ein Integral zu berechnen benötigst du auf jeden Fall die Stammfunktion. Da könntest du ja ansetzten. Außerdem benötigen wir Nullstellen.
11.10.2012, 23:25	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, zuerst ueberlegt man sich mal wie die Funktion aussieht. Es ist ein Polynom 3. Grades mit 3 Nullstellen bei -1, 1, und 3. Das kann man schnell ablesen. Nun ueberlegt man sich die wie die Funktion sich im Limes verhaelt und kann sich so eine Skizze machen: Was ist nun die Flaeche? und wie berechnest du sie?
11.10.2012, 23:42	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Nullstellen sind klar aber wie Kämmst du auf die Skizze und man muss die eingeschlossenen Flächen berechnen
11.10.2012, 23:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skizze hat Chris95 nur zur Veranschaulichung angehängt. Diese kannst du anfertigen in dem du sie entweder mithilfe einer Wertetabelle zeichnest, oder einfach die bekannten Nullstellen einzeichnest und dann skizzierst. Wie sieht es mit einer Stammfunktion mittlerweilen aus? Kannst du noch präzisieren welche Flächen berechnet werden müssen?
11.10.2012, 23:48	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal vorab Ich weis das man die Fläche zwischen xachse und 3 bzw -3 berechnen Muss aber wie??
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11.10.2012, 23:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso -3 ? Wir berechnen die Fläche, die von dem Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird. Dazu benötigen wir erst einmal eine Stammfunktion. Wir müssen also: f(x)=(x-1)(x+1)(x-3) integrieren. Was wir suchen ist die rot markierte Fläche.
11.10.2012, 23:59	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja diese flächen meinte ich auch Weis nicht wie wir auf die stammfunk kommen
12.10.2012, 00:00	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu erst solltest du die Klammern innerhalb der Funktion loswerden. Multipliziere dabei aus. Dabei kannst du mal an die 3te Binomische Formel denken. Wenn du ausmultipliziert hast, dann kannst du einfach integrieren.
12.10.2012, 00:06	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
(x-1)^2 (x -3) Wie integriert man. Nun?
12.10.2012, 00:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du weder aus multipliziert noch die 3te binomische Formel angewandt. Du fasst zwei Faktoren zusammen, die du so gar nicht zusammenfassen kannst. Immerhin haben wir: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-1)(x+1)(x-3) \end{eqnarray}$ Das was du getan hast ginge wen die Funktion so lauten würde: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-1)(x-1)(x-3) \end{eqnarray}$ Die 3te binomische Formel lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Dies ändert jedoch nichts daran, dass einfach aus multipliziert werden kann. Es erleichtert es nur, da man die betroffenen Faktoren so sehr einfach aus multipliziert.
12.10.2012, 00:14	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Sorry. X^3-3x^2 -x+3 So richtig?
12.10.2012, 00:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap. Das ist korrekt. Kannst du dies nun integrieren?
12.10.2012, 00:17	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein leider nicht
12.10.2012, 00:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst hier folgende Regel: $\begin{eqnarray} \int ax^n \,dx = \frac{a}{n+1}\cdot x^{n+1}+c \end{eqnarray}$ Wobei dies das unbestimmte Integral ist. Da wir innerhalb von Grenzen integrieren wird auf das c am Ende verzichtet. Kommst du nun weiter? Die oben genannte Regel (die bekannt sein sollte und unverzüglich in dein Gehirn eingebrannt werden sollte, da sie für die Integralrechnung extrem wichtig ist und mit Sicherheit in der Klausur dran kommt) wendest du auf jeden Summanden der Funktion an.
12.10.2012, 00:24	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich leider jetzt nicht soll ich meine gleichnung da einsetzen kannst du dies mit Hilfe meiner gleichung durchführen?
12.10.2012, 00:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so ungefähr kann man es sagen. Als Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ Somit ist $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int x^2 \, dx = \frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}=\frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray}$
12.10.2012, 00:30	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank erstmal Ich habe die Gleichung verstanden Aber meine Gleichung hat so viele x Wie setzte ich die dar den ein?
12.10.2012, 00:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst es für jeden Summanden einzeln. Es ist immer das selbe Prinzip. Nächstes Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^5+x^3+1<br /> <br /> \int x^5+x^3+1\, dx =\frac{1}{5+1}\cdot x^{5+1}+\frac{1}{3+1}\cdot x^{3+1}+\frac{1}{0+1}\cdot x^{0+1}<br /> <br /> =\frac{1}{6}x^6+\frac{1}{4}x^4+x<br /> \end{eqnarray}$ Es ist immer das selbe bei solch einfachen Funktionen. Ich hoffe dieses Beispiel hat dir nun die Augaben geöffnet.
12.10.2012, 00:38	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgleiten ok Dan von -1 bis1 und von1bis -3 dann hatt man es hurra hahahah danke die für die hilfe
12.10.2012, 00:40	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir ehrlich wenn ich dir helfen kann sag Bescheid Hab noch eine Aufgabe gepostet kannst du mir da ein paar Tipps geben
12.10.2012, 00:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist dir schon bewusst, dass ich eine andere Funktion als deine gewählt habe? Die sollst du schon selber machen.
12.10.2012, 17:31	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
-3x^2 sind das -1/2x^3 ?
12.10.2012, 17:43	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
assooo -x^3 haha hab die aufgabe gelöst nun zur nächsten!
12.10.2012, 23:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dein Ergebnis nennen? Damit ich es prüfen kann?
12.10.2012, 23:24	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersten Fläche 2,5 Und die zeite ist ca 18 Kannst du mit bitte bei meiner 2en Aufgabe helfen
12.10.2012, 23:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich kann dir bei deiner 2ten Aufgabe helfen. Erst machen wir jedoch hier zu ende. Deine Ergebnisse sind leider nicht korrekt. Wie lautet deine Stammfunktion?
12.10.2012, 23:29	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Also aufegeleitet 1/4x^4-x^3-1/2x^2+3x
12.10.2012, 23:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt. Trotzdem sind deine Ergebnisse falsch. Wenn du mit deinem Taschenrechner eine negative Zahl potenzierst, dann setzte sie am besten in Klammern. Ansonsten musst du auch darauf achten, dass du die entsprechenden Teile ebenfalls in Klammern setzt. Wir berechnen ja folgendes: $\begin{eqnarray} \left[\frac{1}{4}x^4-x^3-\frac12x^2+3x\right]_{-1}^{1}+\left[\frac{1}{4}x^4-x^3-\frac12x^2+3x\right]_{1}^{3} \end{eqnarray}$ Das was ich geschrieben habe ist noch nicht vollständig. Da fehlen noch Betragsstriche. Kannst du mir sagen, wo wir die Betragsstriche setzen müssen?
12.10.2012, 23:42	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weis nicht was betragsstriche sind Ist die Lösung für das erste -0,5?
12.10.2012, 23:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein -0.5 ist auch nicht die Lösung des ersten Teils. Wir wollen ja eine Fläche berechnen und kein Integral. Ein Integral unter einer Kurve kann bekanntermaßen auch negativ sein. Eine negative Fläche hingegen macht keinen Sinn. Deshalb benutzt man sog. Betragsstriche. Wenn man für ein Integral etwas negatives erhält, was hier für den zweiten Teil zu erwarten ist, da sich dieser komplett unterhalb der x-Achse befindet und somit negativ ist. (siehe die angehängten Graphen) Für Betragsstriche \|...\| gilt: Z.B. $\begin{eqnarray} \|-4\|=4 \end{eqnarray}$ Unser zweiter Summand müsste also in Betragsstriche gesetzt werden, da dieser negativ ist. Sollte man sich beim setzen von Betragsstrichen einmal nicht sicher sein, kann man die auch einfach überall setzen. Konzentrieren wir uns jetzt einmal nur auf den ersten Teil der Rechnung: Dies wird ja so berechnet: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{4}\cdot(1)^4-(1)^3-\frac12\cdot(1)^2+3\cdot(1)\right)-\left(\frac{1}{4}\cdot(-1)^4-(-1)^3-\frac12\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)\right)=\dotso \end{eqnarray}$ Das bitte einmal in den TR eintippen. Edit: Tippfehler in der Rechnung korrigiert.
12.10.2012, 23:58	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
4 kommt da raus
13.10.2012, 00:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt. Nun musst du noch den zweiten Teil berechnen. Dafür musst du in der Rechnung lediglich die 1 mit der 3 und die -1 mit 1 vertauschen. Hast du deinen Fehler in den vorhergegangenen Rechnungen herausfinden können? Ich tippe entweder auf fehlende Klammern um die Rechnungen, oder fehlende Klammern um die negativen Zahlen, welche potenziert werden. Auf jeden Fall haben Klammern gefehlt.
13.10.2012, 00:11	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Es lag an den fehlenden Klammern um die negativen Zahlen Erste frage muss ich um beide Rechnungen eine klamma setzen oder ging es auch ohne klammern? Zweite frage vor der zweiten Klammer ist ein - muss ich alle Vorzeichen in der Klammer Dan drehen? Drittens bin auf dem iPod on (mein Bruder hat den pc ) Ich löse den 2ten Teil dann morgen ich weiß ja jetzt wie es geht Könnten wir jetzt zu meiner 2 Ten aufgabe kommen?
13.10.2012, 00:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Um den ersten Teil der oben betrachteten Rechnung muss keine Klammer gesetzt werden. Um die zweite schon, da wir subtrahieren und sich damit die Vorzeichen innerhalb der Klammer drehen. Dann gehen wir nun zu deiner zweiten Aufgabe. Poste dort deine Ansätze. Dann kann ich helfen.
13.10.2012, 00:17	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok verstehe Ich will dir die ganze Arbeit (was für dich warscheinlich ein Kinderspiel ist ) nicht überlassen Aber ich hab nicht mal ansetze kannst du mit ein Tipp zum Anfängen geben ?
13.10.2012, 00:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe bitte in dem anderem Thread wen es um die Asymptoten-Aufgabe geht. Dort werde ich dann antworten. Sonst wird das hier arg unübersichtlich.
13.10.2012, 17:07	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
hab eine frage wenn ich null in die stammfunktion einsetze dann sind die null stellen -1,1,-3 warum hast du 3 da?
14.10.2012, 14:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben doch die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=(x-1)(x+1)(x-3) \end{eqnarray}$ Diese Funktion wird Null wenn $\begin{eqnarray} (x-1)=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (x+1)=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (x-3)=0<br /> <br /> x-1=0<br /> <br /> x_1=1<br /> <br /> x+1=0<br /> <br /> x_2=-1<br /> <br /> x-3=0<br /> <br /> x_3=3 \end{eqnarray}$ Dies ist der Satz vom Nullprodukt.
14.10.2012, 14:16	Ironfirstking	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich jetztz nicht verstanden

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