Skatblatt

11.10.2012, 23:31	marron	Auf diesen Beitrag antworten »
Skatblatt wie oft muss man ohne zurücklegen aus einem skatblatt ziehen damit die Wahrscheinlichkeit mind. ein ass zu ziehen 90% beträgt. Die antwort ist 7 aber ich weiß echt nicht wie ich dahin komme =?
11.10.2012, 23:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Karten kann man dann in 2 Klassen einteilen: 4 Asse =1 und 28 Nichtasse =0 ( jeweiliger Wert beim Ziehen ) ein Tupel z.B. [00001] bedeutet: im 5. Versuch kam ein Ass. Ich sehe nun die disjunkten Ereignisse: E1=[1] E2=[01] E3=[001] E4=[0001]... Da die Ereignisse unabhängig sind darf man die Wkts addieren.
11.10.2012, 23:52	marron	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe ich nicht so wie du es erklärst habe ich sowas noch nie gelöst entweder über den logaritmus der hier nicht geht da es ohne zurücklegen ist oder in dem ich zb 32 über 4 etc gerechnet habe.. beides kann ich hier nicht ganz? Vlllt jmd anderes nen Vorschlag ?
12.10.2012, 00:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie rummäckern und nach anderen Antworten rufen geht nicht. Da würde dir eh' keiner antworten. $\begin{eqnarray} <br /> p_1=p(E_1)&=&\frac 4 {32}<br /> p_2=p(E_2)&=& \frac {31}{32}\cdot \frac 4 {31}<br /> <br /> p_3=p(E_3)&=& \frac {31}{32} \frac {30}{31}\cdot \frac 4 {30} \end{eqnarray}$ .... ---------------------------------------------------------------- im Prinzip alle p addieren bis die Summe > 0.9 ist leider nicht ganz so einfach.
12.10.2012, 00:13	marron	Auf diesen Beitrag antworten »
nein war kein rummäckern. Jetzt verstehe ich auch was du meinst aber ich bin davon ausgegangen dass es ne formel dazu gibt da mein Lehrer das gemeint hatte. Weil so kann man in bestimmten fällen ja ewig E1.....Ek rechnen bis man das hat was man will trotzdem danke für die antwort
12.10.2012, 08:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray}$ das Ereignis darstellt, beim $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -fachen Ziehen (ohne Zurücklegen) mindestens ein Ass zu ziehen, dann geht man am besten über dessen Komplement $\begin{eqnarray} A_n^c \end{eqnarray}$ ("kein Ass"): $\begin{eqnarray} P(A_n) = 1-P(A_n^c) = 1-\frac{\binom{28}{n}}{\binom{32}{n}} \end{eqnarray}$ . Will man also das kleinste $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(A_n)\geq 0.9 \end{eqnarray}$ bestimmen, so ist das gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} P(A_n^c)\leq 0.1 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \frac{28!(32-n)!}{(28-n)!32!} = \frac{(32-n)(31-n)(30-n)(29-n)}{863040} \leq 0.1 \end{eqnarray}$ , diese Ungleichung ist aufzulösen, was mit Substitution $\begin{eqnarray} x=30.5-n \end{eqnarray}$ sogar "ohne Probieren" (worauf viele ja Wert legen ) gelingt. P.S.: Und dabei kommt nicht $\begin{eqnarray} n=7 \end{eqnarray}$ heraus.
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12.10.2012, 16:25	marron	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE SCHÖN !!! klausur ist jetzt hinter mir aber auf dem Blatt mit den Lösungen von meinem lehrer habe ich sowieso einige fehler entdeckt.. wenn dies nicht mal selbst können frage ich mich echt manchmall...
12.10.2012, 18:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann will ich mal noch fix die Lösung komplettieren: Aus der Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac{(32-n)(31-n)(30-n)(29-n)}{863040} \leq 1-p \end{eqnarray}$ (hier mit $\begin{eqnarray} p=0.9 \end{eqnarray}$ ) wird durch Substitution $\begin{eqnarray} x=30.5-n \end{eqnarray}$ unter Berücksichtigung von $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+1.5)(x+0.5)(x-0.5)(x-1.5) \leq 863040(1-p) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2-2.25)(x^2-0.25) = (x^2-1.25)^2-1 \leq 863040(1-p) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-1.25 \leq \sqrt{863040(1-p)+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \leq \sqrt{\sqrt{863040(1-p)+1}+1.25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \geq \left\lceil 30.5-\sqrt{\sqrt{863040(1-p)+1}+1.25} \right\rceil \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} p=0.9 \end{eqnarray}$ bedeutet dies $\begin{eqnarray} n\geq 14 \end{eqnarray}$ .

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