Ali Baba und die Räuber Rätsel

12.10.2012, 18:53

hardwrk

Ali Baba und die Räuber Rätsel

Einen wunderschönen guten Abend Wink

Ich bin neu hier und möchte das Board in Zukunft rege nutzen. Also lege ich gleich los mit einem Rätsel:

Ich kann den Originaltext bei Interesse kopieren, es handelt sich um ein Rätsel aus Bild der Wissenschaft (meine ich) mit dem Titel "Mathe und Märchen". Um gleich auf das Wesentliche zukommen, reduziere ich die Informationen:

Ali Baba hat das Gold von Räubern geklaut und diese wurden, bis auf den Anführer, umgebracht. Der Räuber-Anführer rechtfertigt sich, dass sie (die Räuber) längst hätten ehrbaren Berufen nachgehen können, wenn denn bloß die Goldmenge restlos durch die Anzahl der Räuber hätte geteilt werden können. Sie wollten solange weiter rauben, bis die Goldmenge restlos hätte aufgeteilt werden können. Leider weiß man nicht, wie viele Räuber das waren, aber folgende Informationen sind bekannt:

3 Versuche, das Gold aufzuteilen, scheiterten. Es blieb bei allen 3 Versuchen der selbe Rest übrig.

Goldmenge 1. Versuch: 1234325281
Goldmenge 2. Versuch: 1234353484
Goldmenge 3. Versuch: 1234567890

Gesucht ist die Anzahl der Räuber (einschließlich Anführer).

Ich bin in der linearen Algebra nicht fit, aber für mich liegt der Weg in einer Matrizenrechnung. Leider schaffe ich es nicht, eine sinnvolle Matrix aufzubauen, da ich stets Variablen als Koeffizienten habe (oder vielleicht ist das auch richtig).

Meine "Kurzlösung" bestand darin, in Excel eine einfache 3-Spalten Rechnung durchzuführen, um dann jeweils die Dezimalwerte aller drei Teilungen zu vergleichen.
Weil das aber relativ unspannend ist, möchte ich das ganze mit mehr Niveau lösen verwirrt

Hat mir jemand einen Tipp, wie ich die Matrix aufbauen kann?

12.10.2012, 19:03

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Matrix?

Wenn ich die drei Goldmengen $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ nenne und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Räuber ist, dann gilt laut Angaben der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} a &=& dn + r<br /> b &=& en + r<br /> c &=& fn + r \end{eqnarray*}$

mit irgendwelchen ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} d,e,f,r \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} 0<r<n \end{eqnarray*}$ gilt. Insbesondere folgt daraus

$\begin{eqnarray*} b-a &=& (e-d)n<br /> c-b &=& (f-e)n \end{eqnarray*}$

und daraus insbesondere $\begin{eqnarray*} n \mid \operatorname{ggT}(b-a,c-b) \end{eqnarray*}$ . Die Berechnung dieses ggT hier ist schon mal sehr aufschlussreich... Augenzwinkern

12.10.2012, 19:47

hardwrk

Auf diesen Beitrag antworten »

Atemberaubende Geschwindigkeit... Hast du dieses Rätsel schon mal gesehen?

Der gGT ist die Lösung (so einfach gehts...), aber ich kann nicht nachvollziehen, wie man mit den Angaben diese Gleichungen formuliert. verwirrt

12.10.2012, 19:50

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hardwrk
Atemberaubende Geschwindigkeit... Hast du dieses Rätsel schon mal gesehen?

Nein, aber es ist die "natürliche" Vorgehensweise bei derartigen Teilbarkeitsaufgaben.

12.10.2012, 20:05

hardwrk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke

Neue Frage »

Antworten »

Ali Baba und die Räuber Rätsel

Verwandte Themen