Topologie: Zusammenhang metrischer Raum und topologiescher Raum? |
| 05.02.2007, 17:27 | VLenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Topologie: Zusammenhang metrischer Raum und topologiescher Raum? versuche gerade herauszufinden worin der genaue Zusammenhang zwischen einem metrischen Raum und einem topologischen Raum liegt. Und die Frage: Welcher topologische Raum nicht von der Metrik erzeugt wird? (Inwieweit hängt das mit der cofiniten Topologie zusammen?) Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Grüßle VLenz |
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| 05.02.2007, 18:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Topologie: Zusammenhang metrischer Raum und topologiescher Raum?
Naja, dass ein metrischer Raum insbesondere auch ein topologischer Raum ist, ist dir sicher klar. Die Umkehrung gilt nicht, wobei das Standardbeispiel (die indiskrete Topologie) auch auf der Hand liegt. Eine Eigenschaft, die metrische Räume haben, ist zB Hausdorffsch. Du solltest einmal kurz überlegen, wieso das so ist und diese Eigenschaft genau definieren. In einer "kleinen" Topologie ist es nun so, dass nicht genügend offene Mengen da sind, um zB die Hausdorff-Eigenschaft zu garantieren (das kannst du zB bei der cofiniten Topologie abchecken). Grüße Abakus 
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| 05.02.2007, 20:50 | VLenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Topologie: Zusammenhang metrischer Raum und topologiescher Raum? Hi Abakus, vielen Dank für Deine Antwort. Hilft mir schon mal ein ganzes Stück weiter. Leider fehlt mir noch ein bißchen der Überblick, da ich erst seit ner Woche mit Topologie geschäfftige :-). Viele Grüßle VLenz |
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