Drehmatrix um die y-Achse im R³

13.10.2012, 13:33	MissLambda	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix um die y-Achse im R³ Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe während meiner Vorbereitung auf meine mündliche Prüfung in Linearer ALgebra nach der Drehmatrix im R³ um die y-Achse gesucht. Dabei habe ich mehrere Varianten gefunden. Nämlich einmal $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos\alpha & 0 & sin\alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin\alpha & 0 & cos\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann noch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos\alpha & 0 & -sin\alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ sin\alpha & 0 & cos\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welche Matrix stimmt jetzt? Meine Ideen: Ich würde die letzte für die richtige halten, allerdings weiß ich nicht ob es "die Richtige" überhaupt gibt oder ob vielleicht nicht auch beide möglich sind. Kann mir jemand helfen und mir sagen welches jetzt die richtige Drehmatrix um die y-Achse ist bzw. kann mir jemand sagen, wenn beide richtig sind, wo der Unterschied liegt?
13.10.2012, 14:29	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, beide Varianten sind im gewissen Sinne richtig. Die erste Variante beschreibt die Drehung des Objektes gegen den Uhrzeigersinn um die y-Achse. Die zweite beschreibt der Drehung des Koordinatensystems im Uhrzeigersinn. Ob man nun das Objekt im System nach rechts dreht, oder das Koordinatensystem an sich nach links - es kommt auf's selbe hinaus. Die Drehung des Koordinatensystems wird in der Physik jedoch bevorzugt. Die zweite Variante wird durch die erste so dargestellt, dass man lediglich die Vorzeichen aller "Sinuse" umdreht. Ich hoffe ich konnte helfen. Viel mehr weiß ich dazu leider nicht. Ich müsste nachschlagen Gruß, thechus
13.10.2012, 15:05	MissLambda	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, soweit hab ichs verstanden. Danke schonmal! Jetzt nur noch eine kleine weitere Frage: Ist es dann bei der Drehung um die x-Achse auch so? Also beschreibt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\alpha & -sin\alpha \\ 0 & sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Drehung um die x-Achse im Uhrzeigersinn!? Und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\alpha & sin\alpha \\ 0 & -sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Drehung um die x-Achse gegen den Uhrzeigersinn!? Und analog dann auch bei der Drehung um die z-Achse? Also wenn das Minus beim Sinus in der ersten Zeile steht bedeutet das Drehung im Uhrzeigersinn und wenn das Minus beim Sinus in der zweiten Zeile steht dann gegen den Uhrzeigersinn?
13.10.2012, 15:16	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ja, dies gilt analog für die x- und auch die z-Achse. Du hast da nur etwas verwechset: In der mathematik ist der positive Winkel gegen den Uhrzeifersinn definiert. Somit ist die obere Variante die Drehung gegen den Uhrzeigersinn (positiver Winkel) und die untere die Drehung im Uhrzeigersinn (negativer Winkel). Ist der obere Sinus in der z-Avhse negativ, so dreht das Objekt gegen den Uhrzeigersinn -positver Winkel. Wenn positiv, dann im Uhrzeigersinn also negativer Winkel. Ich hoffe, dass ich helfen konnte. Gruß, thechus

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