Ansatz zur Störfunktion

13.10.2012, 13:42	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz zur Störfunktion Hallo, ich habe ein Problem mit einer Störfunktion... Die Funktion lautet y'''-2y''-3y'=g(x) g(x) = 5 ist die Störfunktion. Wie komme ich nun auf den Ansatz auf die spezielle Lösung. Die homogene habe ich bereits errechnet sowie die spezielle für g(x)=cos(t) Nur die 5 bereitet mir Schwierigkeiten.. Weiss jemand weiter? danke^^
13.10.2012, 13:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es mit einem ziemlich einfachen Polynom versuchen...
13.10.2012, 13:46	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das? ich hab hier eine Tabelle: für g(x)=b0+b1x+....+bmx^m ist ys=B0+B1x+--....+Bmx^m komme da aber nicht weiter mittels Koeffizientenvergleichs..
13.10.2012, 13:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir reden doch über $\begin{eqnarray} y'''-2y''-3y'=5 \end{eqnarray}$ richtig? Wenn nun y eine ganzrationale Funktion ist, also $\begin{eqnarray} y(t)=\sum_{k=0}^n~c_kt^k \end{eqnarray}$ , wie verhält es sich dann mit dessen Ableitungen speziell im Bezug auf den grad (also höchsten auftretenden Exponenten)?
13.10.2012, 13:54	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist dann jeweils ein Grad geringer^^ Muss ich also bis t^3 den ansatz ansetzen für die Spezielle Lösung?
13.10.2012, 13:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise schon, hier hilft aber etwas Nachdenken: Ableitungen von Polynomen niedrigen grads haben eine schöne Eigenschaft: Sie werden recht schnell Null.
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13.10.2012, 14:03	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
das bringt mich trotzdem nicht weiter... wie setze ich das denn nun an?
13.10.2012, 14:13	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel zum Lösen hast Du doch schon in deinem Skript gefunden (siehe oben). Du müsst sie nur noch einsetzen. Oder halt überlegen, für welche Polynome sich die Gleichung zu einer einfacheren reduziert. Welchen Grad muss das Polynom $\begin{eqnarray} y'''-2y''-3y' \end{eqnarray}$ haben, wenn es konstant drei sein soll?
13.10.2012, 14:29	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit erhalte ich also: B0+B1t+B2t^2+B3*t^3 ist das so richtig?
13.10.2012, 14:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Na schön, dann also auf dem Standardweg: Ja, das ist der allgemeine Ansatz. Nun bildest Du die ersten drei Ableitungen dieser Funktion und setzt in die linke Seite der Gleichung ein. Anschließend fasst Du zusammen und vergleichst das Ergebnis mit der rechten Seite.
13.10.2012, 14:34	Jessica12	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke soweit Ist das andere Weg denn einfacher? Wie funktioniert der?.. komme da leider nich drauf :/
13.10.2012, 15:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg, den ich oben meinte, ist eher eine Kombination aus deiner Lösungsformel und nachdenken statt sturem Ausrechnen. Könntest Du die Gleichung $\begin{eqnarray} -3y'=5 \end{eqnarray}$ lösen? Ausgehend davon wird das y so angepasst, dass es die Gleichung $\begin{eqnarray} y'''-2y''-3y'=5 \end{eqnarray}$ löst.

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