Gaußsche Zahlenebene

Neue Frage »

13.10.2012, 16:30	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Zahlenebene Meine Frage: Hallo alle zusammen benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe: F¨ur welche Punkte der Gaußschen Zahlenebene gilt \| z \| > 2 Kann mir jemand sagen was ich hier genau machen muss? Meine Ideen: keine
13.10.2012, 16:32	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene Hallo, hast du denn eine Veranschaulichung, was der Betrag bedeutet? mfg, Ché Netzer
13.10.2012, 16:35	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag bedeutet doch , dass es nur positive zahlen seien können oder?
13.10.2012, 16:36	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, anscheinend solltest du die Definition des Betrages nochmal nachschlagen. Und dann: Welche Eigenschaft einer Zahl wird durch ihren Betrag angegeben?
13.10.2012, 16:40	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
So in etwa? z für z > 2 -z für z < 2 Stimmt es so?
13.10.2012, 16:42	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Für reelle Zahlen. Da du aber von Punkten in der Gaußschen Zahlenebene sprichst, sollten wir hier wohl komplexe Zahlen betrachten.
Anzeige

13.10.2012, 16:47	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie muss ich dann genau vorgehen ? Ich habe leider probleme bei dieser Aufgabe.
13.10.2012, 16:50	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche zuerst einmal die Definition des Betrages für komplexe Zahlen heraus und mache dir klar, was durch den Betrag beschrieben wird.
13.10.2012, 16:57	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag einer komplexen Zahl ist die Länge ihres Vektors in der Gaußschen Zahlenebene. Also z.b \|z\| = $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2 + b^2} \end{eqnarray}$ Aber inwieweit hilft mir das weiter?
13.10.2012, 17:00	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
"Länge ihres Vektors" ist ja schonmal ein Anfang... Diesen Zeiger, dessen Länge der Betrag angibt, zeichnest du ja normalerweise vom Nullpunkt bis zur betrachteten Zahl. Dann gibt der Betrag also welche Entfernung an?
13.10.2012, 17:02	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
z ist doch die entfernung oder ?
13.10.2012, 17:03	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ist eine komplexe Zahl. Wie sollte $\begin{eqnarray} 5-3\mathrm i \end{eqnarray}$ irgendeine Entfernung angeben? Nein, der Betrag der komplexen Zahl kann als Entfernung interpretiert werden. Die Frage ist nun, welche Entfernung das sein soll.
13.10.2012, 17:05	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bekomme ich die entfernung raus? Es gibt ja keine werte oder so? Bitte hilf mir.
13.10.2012, 17:06	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst ja auch keine Entfernung ausrechnen... Wir haben also einen Zeiger bzw. eine Strecke vom Nullpunkt auf die Zahl $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ . Die Länge dieses Zeigers/dieser Strecke ist der Betrag von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ . Welche Entfernung gibt dann $\begin{eqnarray} \lvert z\rvert \end{eqnarray}$ an?
13.10.2012, 17:11	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die entfernung ist doch der imaginäre teil oder?
13.10.2012, 17:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Entfernung? Du musst angeben, zwischen welchen zwei Punkten du die Entfernung betrachtest, wenn du von einer redest. Die Entfernung zwischen welchen zwei Punkten gibt also $\begin{eqnarray} \lvert z\rvert \end{eqnarray}$ an, wenn $\begin{eqnarray} \lvert z\rvert \end{eqnarray}$ die Länge der Strecke vom Nullpunkt zu $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ist? Das sollte eigentlich nicht schwer zu beantworten sein...
13.10.2012, 17:18	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre das von 0 bis z .
13.10.2012, 17:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Also ist der Betrag einer komplexen Zahl ihr Abstand zum Nullpunkt. Die Gleichung $\begin{eqnarray} \lvert z\rvert>2 \end{eqnarray}$ beschreibt damit alle Zahlen, die einen größeren Abstand als Zwei zur Null haben. Kannst du das geometrisch interpretieren?
13.10.2012, 17:24	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wären doch alle Zahlen von 3 , 4, 5 , ........... bis unednlich. Wie soll ich das geometrisch intepretieren?
13.10.2012, 17:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es sind auch viel mehr Zahlen. Z.B. $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 7+3\mathrm i \end{eqnarray}$ . Welche geometrische Figur wäre denn durch alle Zahlen beschrieben, die einen Abstand von genau zwei zum Nullpunkt haben?
13.10.2012, 17:31	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle zahlen z.b durch einen Kreis mit radius 2. Alle zahlen außerhalb des Kreises wären größer als 2?
13.10.2012, 17:34	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsmäßig größer als Zwei. Ja, durch $\begin{eqnarray} \lvert z\rvert>2 \end{eqnarray}$ werden genau die Zahlen beschrieben, die außerhalb eines Kreises mit Radius zwei um den Nullpunkt liegen. (und nicht die auf der Kreislinie oder innerhalb des Kreises)
13.10.2012, 17:36	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde das auch für negative ZAhlen gelten?
13.10.2012, 17:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde WAS für negative Zahlen gelten?
13.10.2012, 17:42	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist es geometrisch ein ganzer Kreis? Oder ein halbkreis? Ich wollte nur fragen ob der Kreis auch in der negativen seite weiter verläuft.
13.10.2012, 17:49	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lvert z\rvert>2 \end{eqnarray}$ beschreibt überhaupt keinen Kreis, sondern das, was außerhalb des Kreises liegt. Und welche negative Seite meinst du? Die Halbebene mit negativem Realteil? Natürlich ist die genauso betroffen.

Neue Frage »

Antworten »

Gaußsche Zahlenebene

Verwandte Themen