Umkehrfunktionen bilden |
13.10.2012, 17:35 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Umkehrfunktionen bilden Geben Sie zu folgenden Funktionen die jeweiligen Umkehrfunktion an. Schränken Sie hierzu den maximal möglichen Definitionsbereich von f bei Bedarf ein. Skizzieren Sie die Graphen von f und f^-1. a) b) c) d) Also, meine Ansätze für a) und b) .. öhm, das sind ja jeweils die Umkehrfunktionen voneinander, oder? Gibt es zufällig im Internet ne Möglichkeit, wie ich mir den Graph von anschauen kann? Scheitert immer an der Eingabe der 4. Wurzel, bzw. überhaupt Wurzel eingeben... |
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13.10.2012, 17:50 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrfunktionen bilden Hi, wir haben auch im Board einen Funktionsplotter. Schau mal in der Tag Leiste. Wie würdest du denn vorgehen bei der a) und bei der b) ? geraten wird hier nämlich nicht. |
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14.10.2012, 07:58 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Recht haste.. erzieh mal de Jung ordentlisch Also bei a) und b) bin ich mir sicher, dass beides die Umkehrfunktionen voneinander sind. Sprich: Ich löse nach x auf und tausche anschließend die Variablen. Dann hab ich eine Wertetabelle erstellt und den Spaß gezeichnet. Aaaber bei c) komme ich ins Stocken. Nun weiß ich noch, dass die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion die Log.-Funktion ist. Dann wären meine Schritte: Teilen durch 2: Und dann durch Es fühlt sich falsch an. |
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14.10.2012, 11:42 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also um zu testen ob die Funktion umkehrbar ist, schaust du dir folgendes an. Wobei die Ausgangsfunktion ist und deine berechnete Umkehrfunktion. Du bildest also die Komposition der beiden Funktionen und wenn in beiden Fällen herauskommt, kannst du dir sicher sein das es die Umkehrfunktion ist.
Dein Ansatz ist schonmal nicht schlecht. Wenn du aber logarithmirst, musst du das auch auf beiden Seiten machen. Als erstes tauschen wir mal die Variablen Nun nach y auflösen und die berechnete Umkehrfunktion wieder mit testen. |
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14.10.2012, 16:42 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry für die späte Antwort; gab bei Muddan Braten Oki, also deine Erklärung mit der Komposition denke ich habe ich verstanden. Im obigen Fall wäre es ja quasi in beiden Fällen Bei der Umformung der Log-Gleichung hapert es noch. Wenn ich also nach y auflöse, muss ich ja erstmal durch 2 teilen. Ergibt: Und dann Bin da echt noch unsicher.. wie du wahrscheinlich merkst. |
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14.10.2012, 16:47 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Braten ist immer gut. hast du richtig umgeformt. Nun noch mit dem Kehrwert multiplizieren und die Prüfung mit |
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14.10.2012, 17:05 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sind das .. und dann die Prüfung: Und das ist gleich x? Ich weiß, du sagst mir gleich, dass da was nicht stimmt. |
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14.10.2012, 18:04 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jop, nun weiter vereinfachen. Du solltest hier erstmal die kürzen und dann folgendes ausnutzen, und weiter vereinfachen. |
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14.10.2012, 18:18 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puh, ich glaube, dein letzter Tipp ist wirklich gut. Leider versteh ich ihn nicht |
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14.10.2012, 18:20 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, die 2 im Exponenten kürzen. Jetzt ausnutzen und weiter vereinfachen. |
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14.10.2012, 18:28 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit der Zwei hab ich verstanden Hm, *aufm Schlauch steh* ich bei deinem Beispiel. In meinem Hirn schwirrt was rum, das e^ln x= x ist.. aber das hat hier wohl nichts damit zu tun, oder? Mich verwirrt der Log-Bruch da oben.. die Aufgabe vergess ich nicht so schnell |
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14.10.2012, 18:36 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal ein kleines Beispiel, wenn du hast kannst du es umschreiben zu Das selbe sollst du nun bei der Aufgabe machen. |
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14.10.2012, 18:50 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ookay, Versuch Nr. 1: Oh man, halleluja. Ich kürze ln(10) und e^ln(x) wird = x. Ich verneige mich ernsthaft und sage Danke!!! |
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14.10.2012, 19:01 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jap, gut gemacht. Jetzt noch hier, Wie geht's denn da weiter? |
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14.10.2012, 19:21 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oha, ganz vergessen. Da forme ich den Zähler um zu kürze ln(10) und die 2 und erhalte wieder x. Was mich noch wundert: Eigentlich sollte sich doch die Umkehrfunktion an der Winkelhalbierenden spiegeln. Aber die beiden Funktionen und sehen so gar nicht danach aus im Plotter?! |
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14.10.2012, 19:37 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jap, auch das stimmt. Die graphische Interpretation habe ich mir jetzt nicht angeschaut, eventuell kann jemand anders noch etwas dazu sagen? |
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14.10.2012, 19:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@JanHN: Was stört Dich an der Graphik? |
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14.10.2012, 19:53 | JanHN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nix Helferlein, hab doch nie was gesagt Danke |
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