Gaussche Zahlenebene 2

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hi1 Auf diesen Beitrag antworten »
Gaussche Zahlenebene 2
Meine Frage:
Hallo leute ich habe bei einer weiteren Aufgabe probleme:

Für welche Punkte der Gaußschen Zahlenebene gilt:

z * \vec{z} = 9

Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss?

Meine Ideen:
keine
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaussche Zahlenebene 2
Hallo,

ich schätze, du meinst .
Habt ihr denn schon eine alternative Darstellung für besprochen?
Wenn nicht, dann setze mal ein und sieh nach, ob etwas bekanntes herauskommt.

mfg,
Ché Netzer
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das meinte ich.

Ich setz mal ein:

a+ ib * znegiert

Wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe zunächst so auf, dass du ausmultiplizieren kannst. Und vergiss die Klammern nicht:
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »



Dann habe ich das stehen .

Wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das geht auch.
Aber du kannst auch anders darstellen.
Wenn , was ist dann ?
 
 
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja.

Dann hätte ich das stehen:




Puuh was mache ich jetzt als nächstes ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nicht gerade eben schon das gleiche geschrieben? verwirrt
Ist die klar, wie bzw. die komplexe Konjugation definiert ist?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

[/latex]

Wur irgendwie fasch dargestellt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Den Überstrich erzeugst du übrigens mit \overline{...}.
Aber wie ist denn definiert?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss es ehrlich gesAGT nicht.

Kenn mich mit so etwas nicht gut aus.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind aber nicht hier, um dir Definitionen vorzutragen.
Sieh in deinen Unterlagen nach, wie ihr die komplexe Konjugation definiert habt.
Wenn dir die entsprechende Definition völlig unbekannt ist, ergibt es auch keinen Sinn, eine Aufgabe dazu durchrechnen zu wollen.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Den Überstrich erzeugst du übrigens mit \overline{...}.
Aber wie ist denn definiert?



Das kann man doch auch so schreiben:

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kann man.
Aber eine Definition ist das nicht. Die musst du noch nachschlagen.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht :

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das verwechselst du mit dem Invertieren.
Schlage einfach in deinen Unterlagen nach, wie ihr definiert habt.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt mehr finde ich dazu auch nicht in meinen unterlagen.

Was soll ich jetzt machen?

Die setzen das anscheinend voraus.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder welche definition meinst du genau?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Querstrich steht für die komplexe Konjugation: Der Realteil bleibt erhalten, der Imaginärteil ändert sein Vorzeichen:



Geometrisch ist das eine Spiegelung an der reellen Achse.

Das ist alles.
Hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich das stehen:

( a+ ib ) *( a-ib ) = a^2 + b^2
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau: . Kommt dir dieser Term bekannt vor? Kennst du ihn aus einer anderen Definition?
hi10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht die erste binomische Formel?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein; etwas in der Rechnung meinte ich auch gar nicht.
Du kennst aber eine Definition in Verbindung mit komplexen Zahlen, in der dieser Ausdruck auch auftaucht. Den hatten wir vorhin schonmal benutzt.
Hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das so benutzen?

a^2 + ib^2
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, was soll das denn sein?
Wir hatten in der vorigen Aufgabe einen Term, der beinhaltete. Was wäre denn die Wurzel aus ?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre a+ b oder ?

Aber wieso muss ich hiervon die Wurzel ziehen? Das habe ich nicht verstanden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, . Sonst wäre ja auch .

An die Definition des Betrages einer komplexen Zahl erinnerst du dich?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe jetzt nicht so ganz was ich da genau anwende soll?

Meinst du z = a+ib ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel.
Wie ist definiert, wenn . Vergleiche diesen Ausdruck mit dem, den du für errechnet hast.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag wäre doch z= a-bi oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die konjugiert komplexe Zahl.




Das hatten wir vorhin schon benutzt...
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss ich denn jetzt genau für z einsetzen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

ist . Konkrete Zahlen sollst du da gar nicht einsetzen.
Du sollst nur ausschreiben (die Definition anwenden) und den Ausdruck mit dem für schreiben.

Du brauchst jetzt also die Definition des Betrages einer komplexen Zahl . Wie ist definiert?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich denn genau mit a+bi machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nachschlagen, wie der Betrag davon definiert ist.
Das will ich jetzt nicht vorsagen, denn du solltest auch in der Lage sein, von alleine bzw. durch Recherche den Betrag einer komplexen Zahl definieren zu können.

Also: Finde heraus, was der Betrag von ist. Wenn du die Definition gefunden hast, sie aber nicht verstehst, können wir das durchsprechen, aber nachschlagen musst du sie selbst.
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht so?

r= wurzel aus a^2 +b^2
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.

Und weiter oben hatten wir berechnet. Fällt dir ein Zusammenhang auf?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist fast der gleiche AUsdruck ohne wurzel .

Aber was bedeutet das ??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet, dass du unter Verwendung von darstellen kannst.
Mit welcher Gleichung kann man diese beiden Terme verbinden?
hi1 Auf diesen Beitrag antworten »

So?




Würde das so stimmen?
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