Flugzeug mit Gegenwind

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userus Auf diesen Beitrag antworten »
Flugzeug mit Gegenwind
Meine Frage:
Hallo!
Ich steck bei einem Beispiel fest und hoffe, dass ihr mir da raushelfen könnt!
"Ein Kleinflugzeug startet von A und mo?chte zum Zielflughafen B, welcher genau 520 km no?rdlich von A liegt. Das Flugzeug besitzt eine Geschwindigkeit von 240 km/h gegenu?ber der Luft, und es weht ein sta?ndiger Nordwestwind von 50 km/h. Bestimmen Sie den anzusteuernden Kurs und die Flugdauer."

Meine Ideen:
Für den anzusteuernden Kurs:
Der Wind kommt ja aus nord-westlicher Richtung, dh. er schlägt zu der geraden A B Verbindung einen Winkel von 45 Grad ein.
(Zur Veranschaulichung hab ich euch ein Bild angehängt.)
Das Flugzeug muss also ganz leicht nach Westen ansteuern, um nicht durch den Wind nach Osten abgedrängt zu werden.
Das heißt somit, die x-Komponenten des Windgeschwindigkeitsvektors und des Flugzeugvektors sind gleich, oder nicht?
Also hab ich nun so gerechnet:
sin(45) = x / w
x = 35,35 km/h

Und dann den gesuchten Winkel herausfinden:
sin(?) = x / v
? = 8,47°
Ich weiß aber nicht, ob das nun stimmt,

Und für die Flugdauer hab ich so ziemlich überhaupt keine Ahnung.
lg und danke schon für die Hilfe!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist alles betragsmässig gerechnet, um Orientierung muss man sich selber kümmern.

----- edit ----------------------------

Ist aber soweit richtig.
Mit und und dem Pythagoras kann man die Nordgeschwindigkeit des Flugzeuges über Grund bestimmen.
Man könnte gleichwertig auch dafür ansetzen.


-------edit: so nicht richtig-----



Die Flugdauer ist doch lediglich 520/Nordgeschwindigkeit.

----------------------

Ich habe es mal bewusst einfach gehalten. Keine Einheiten etc.
userus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Das ist alles betragsmässig gerechnet, um Orientierung muss man sich selber kümmern.


Selber kümmern? Naja da aber in diesem Beispiel vektorielle Orientierung eine weniger wichtigere Rolle spiele, wäre sie ja sowieso zu vernachlässigen.

Ah! 520/Nordgeschwindigkeit, stimmt, wow, da stand ich auf der Leitung! Danke dafür und für die Überprüfung!
lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar! selber kümmern heisst, dass du Richtungen und Beträge selbst kontrollieren musst.

Stell dir mal eine dritte Abweichung, z.B. die Corioliskraft vor, die zusätzlich einwirkt. Das wird dann langsam unübersichtlich, das heisst, es ist an der Zeit solchen Problemen eine eindeutige Struktur zu geben, wie sie zu lösen sind. Und komponentenweises herangehen mit Winkeln die an irgendwelchen Achsen in irgendeiner Richtung definiert werden geht dann nicht mehr.

Verstehst du was ich meine?
userus Auf diesen Beitrag antworten »

oh ok! jetzt verstehe ich dich!
hmm, na gut, zum glück ist dann mein beispiel in dieser hinsicht noch sehr übersichtlich.
dann ist klar, dass bei mehrschichtigeren aufgaben diese struktur ganz klar schwerer ausfällt.
lg und danke für die hilfe!
userus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, aber trotzdem ganz interessant gerade:
Wenn ich die Nordgeschwindigkeit mit Pythagoras rechne, kommt ein anderes Ergebnis raus als mit der cosinusvariante im rechtwinkligen Dreieck.
für Vn bei Pythagoras: 242,5 km/h
für Vn bei Cosinus: 237,4 km/h

Jetzt klingt natürlich die zweite Variante einleuchtender, da das Flugzeug bei Gegenwind ja langsamer wird. Warum ist das aber so?
lg
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung per Hand hat immer seine Tücken, deine 1. Geschwindigkeit ist unmöglich, die Zweite zu hoch.
Physikalisch gilt :

in Polarkoordinaten ( Betrag, Richtung). die Winkel beziehen sich auf die x-Achse.

Kurswinkel , Geschwindigkeit über Grund. Das zum Verständnis. In kartesischen Koordinaten:



soll aber = 90° sein ( Nordkurs )



aus Zeile 1 ergibt sich wiederum

aus Zeile 2 ergibt sich dann

oha! da haben wir uns beide bei der Arbeit mit der Hand getäuscht. Deshalb bevorzuge ich immer gleich den richtigen Ansatz.
userus Auf diesen Beitrag antworten »

hoi, jetzt wirds interessant!
Ok, vorweg: Ich habe mich da bei Vn (oder Vg) für Pythagoras verrechnet, es kommt bei beiden Rechenwegen 237,4 km/h heraus.

Zu deinem neuen Rechenweg:
Ich kann deine Operation vollkommen nachvollziehen, was mich aber ein weniger stutzig macht, ist das Endergebnis von alpha. Es kommt dann ja erst recht wieder ein Kurswinkel von 8.47° im -x,+y Segment zustande.
Warum weicht dann dein Vg so extrem von unseren früheren Ergebnissen ab?
lg!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die tiefere Ursache, warum wir uns beide haben blenden lassen, ist, dass wir nicht den physikalischen Ansatz gewählt hatten Big Laugh

sondern optisch und mental am hochgeladenen Bild festhingen und dabei 240 gegen luft mit 240 gegen Boden gleichsetzen.
userus Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich? ^^ Ich erkenn da bis jetzt noch keinen Unterschied zwischen 240 gegen Luft oder am Boden. Spielt doch keine Rolle oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von userus
[...] Ich erkenn da bis jetzt noch keinen Unterschied zwischen 240 gegen Luft oder am Boden. Spielt doch keine Rolle oder?


Aber von wegen ! böse

genau das ist der Unterschied Lehrer smile
userus Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, i see.
Na gut, ich mich nochmal drangesetzt und das ganze aus einem vollkommen anderen Blickwinkel betrachtet. Was ist damit?
Skript findet man hier: http: //s14.directupload.net/images/121017/feaabk7m.jpg
lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

leider nicht gefunden!

Du kannst aber unterhalb des Schreifeldes mit dem Button

"Dateianhänge"

direkt hochladen. Ein Menu hilft dabei.
userus Auf diesen Beitrag antworten »

ist leider zu groß.
kopier einfach diese Adresse ein: s14.directupload.net/images/121017/feaabk7m.jpg
und wenns nicht geht, einfach h t t p : / / vorn anhängen Augenzwinkern
danke und lg!

[attach]26234[/attach]

Edit (Gualtiero): Die Größe hängt auch vom Grafikdatei-Format ab. Zu empfehlen sind JPG oder PNG.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ob der Vektor Flugzeug gegen Luft an der Spitze - wie bei dir - oder am "Anfang" von - wie beii mir - angehängt wird, ist Jacke wie Hose. Es ist dasselbe Bild.

2 Vektoren kann man mittels Vektorzug oder als Diagonale im aufgespannten Parallelogramm addieren.

Bei 7 grafischen Vektoren würde ich aber auch den Vektorzug vorziehen. Augenzwinkern

Rechnerisch ist das aber eh' egal. Und die konsequente Erstdarstellung mittels Polarkoordinaten sollte man im Hinterkopf behalten. Weiter so smile
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