Konvergenzradius einer abstrusen Reihe

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ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer abstrusen Reihe
Hallo an alle! Wink

Ich habe folgende Reihe und soll den Konvergenzradius bestimmen:



Dabei ist i die imaginäre Einheit.

Könnte mir da jemand helfen? traurig

Vielen Dank im Voraus! Wink
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »



...
oder allg.
und

hilft das vllt. weiter?


Edit: upps sorry ich hab statt gelesen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn der konvergenzradius einer komplexen reihe definiert?

ohne i hätte ich jetzt cauchy-hadamard oder wurzelkriterium angewendet...

mfG 20
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Als Potenzreihe würde ich das nicht bezeichnen, und nur für die macht der Begriff "Konvergenzradius" meines Wissens Sinn. Aber vielleicht gibt es diesen Begriff auch noch in anderem Zusammenhang. verwirrt

Man kann höchstens nach den fragen, für die die Reihe konvergiert. Wegen



sind da aber keine reellen darunter. Augenzwinkern
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Man kann höchstens nach den fragen, für die die Reihe konvergiert.


Das genau ist das Ziel der Aufgabe.

Wir sollen einfach nur die t finden, für die die Reihe konvergiert, aber auch komplexe t sind zugelassen.

Sorry für die Verwirrung mit dem Konvergenzradius. Hammer

Ich glaube jetzt nach längerem Denken, dass die Reihe generell divergiert.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

oje, da hab ich ja geschlafen...


aber für t=i konvergiert sie, das wurzel kriterium liefert 1/e, was kleiner ist als 1.

mfG 20
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ich bin smile
Ich glaube jetzt nach längerem Denken, dass die Reihe generell divergiert.

Nein. 20cent hat schon einen entsprechenden Hinweis gegeben.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Smile!

Ist das nicht einfach eine versteckte geometrische Reihe? Ich rechne so:

Konvergenz hat man dann für .

Kann das jemand überprüfen?

Gruss yeti
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt natürlich. Allerdings kann man in noch einfacheren Worten bzgl. ausdrücken. Augenzwinkern
basd Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir gilt eigentlich stets

sprich von x (reell) unabhängig

Edit: vielleicht hätte ich dein Post vorher auch lesen sollen , verdammt ... sorry
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von basd
sprich von x (reell) unabhängig

Darüber sind wir aber weit hinaus, wenn du mal den Thread ganz durchliest: Hier ist das (bzw. oben ) beliebig komplex.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Auuutsch! Arthur, du hast recht. Das ist ja noch gar nicht fertig. So eine Schlamperei Augenzwinkern . Na, was sagte doch Hilbert über die Ingenieure und die Mathematik, hmm. Also

Sei



Aus . In Worten: Damit die Reihe konvergiert, muss der Imaginärteil von t grösser Null sein. Der Realteil ist beliebig.

Gruss yeti
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