Konvergenzradius einer abstrusen Reihe |
05.02.2007, 18:49 | ich bin smile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenzradius einer abstrusen Reihe Ich habe folgende Reihe und soll den Konvergenzradius bestimmen: Dabei ist i die imaginäre Einheit. Könnte mir da jemand helfen? Vielen Dank im Voraus! |
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05.02.2007, 18:53 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... oder allg. und hilft das vllt. weiter? Edit: upps sorry ich hab statt gelesen |
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05.02.2007, 19:06 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ist denn der konvergenzradius einer komplexen reihe definiert? ohne i hätte ich jetzt cauchy-hadamard oder wurzelkriterium angewendet... mfG 20 |
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05.02.2007, 19:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Potenzreihe würde ich das nicht bezeichnen, und nur für die macht der Begriff "Konvergenzradius" meines Wissens Sinn. Aber vielleicht gibt es diesen Begriff auch noch in anderem Zusammenhang. Man kann höchstens nach den fragen, für die die Reihe konvergiert. Wegen sind da aber keine reellen darunter. |
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05.02.2007, 19:47 | ich bin smile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das genau ist das Ziel der Aufgabe. Wir sollen einfach nur die t finden, für die die Reihe konvergiert, aber auch komplexe t sind zugelassen. Sorry für die Verwirrung mit dem Konvergenzradius. Ich glaube jetzt nach längerem Denken, dass die Reihe generell divergiert. |
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05.02.2007, 20:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oje, da hab ich ja geschlafen... aber für t=i konvergiert sie, das wurzel kriterium liefert 1/e, was kleiner ist als 1. mfG 20 |
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05.02.2007, 20:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. 20cent hat schon einen entsprechenden Hinweis gegeben. |
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06.02.2007, 11:28 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Smile! Ist das nicht einfach eine versteckte geometrische Reihe? Ich rechne so: Konvergenz hat man dann für . Kann das jemand überprüfen? Gruss yeti |
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06.02.2007, 16:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt natürlich. Allerdings kann man in noch einfacheren Worten bzgl. ausdrücken. |
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07.02.2007, 00:01 | basd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir gilt eigentlich stets sprich von x (reell) unabhängig Edit: vielleicht hätte ich dein Post vorher auch lesen sollen , verdammt ... sorry |
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07.02.2007, 09:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darüber sind wir aber weit hinaus, wenn du mal den Thread ganz durchliest: Hier ist das (bzw. oben ) beliebig komplex. |
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07.02.2007, 10:53 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auuutsch! Arthur, du hast recht. Das ist ja noch gar nicht fertig. So eine Schlamperei . Na, was sagte doch Hilbert über die Ingenieure und die Mathematik, hmm. Also Sei Aus . In Worten: Damit die Reihe konvergiert, muss der Imaginärteil von t grösser Null sein. Der Realteil ist beliebig. Gruss yeti |
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