Sinusfunktion Nullstellen im Bogenmaß

13.10.2012, 19:02

Xando

Sinusfunktion Nullstellen im Bogenmaß

Meine Frage:
Hallo liebe Leute, ich habe leider ein kleines Verständnisproblem, was das Bogenmaß bei den Berechnungen der Nullstelle einer Sinusfunktion respektive beim Zeichnen des Grafen betrifft.

Beispiel wäre hier

2sin(x-2) = 0
sin (x-2) = 0 /arcsin
x -2 = 0
x = 2

Somit wäre meine errechnete Nullstelle bei 2

Das ist ja schön und gut, aber betrachte ich den Umstand, dass ich meinen Taschenrechner auf DEG umgestellt habe und meine X-Achse im Bogenmaß notiere - sprich Vielfaches von Pi bringt mir das irgendwie...wenig? Big Laugh

Meine Fragen wären hierbei:

1) Was ist die Zahl 2 -> Bogenmaß oder Winkel? Oder wie darf man das verstehen?
2) Wie zeichne ich die Zahl 2 am besten in eine X-Achse ein, bei denen ich in Pi Schritten vorgehe (denke dazu muss erstmal Frage 1 geklärt sein)
3) Ich habe im Internet schon öfter verschiedene Arten von X-Achsentypen gesehen.
Bei der Gradschreibweise im Verbindung mit dem Einheitskreis ist das kein Problem.
Wie ist aber die Verbindung zwischen der x-Achse wenn sie aus normalen Zahlen (123) oder eben dem Vielfachen von Pi besteht?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen - und bitte ein wenig unkompliziert *g* Ich bin in Mathe jetzt nicht so der Knaller, als dass ich mit lieb gemeinten XXL Herleitungen umgehen könnte *lach*

Beste Grüße,

Xando smile

Meine Ideen:
Die Lösung der Gleichung steht ja bereits in der direkten Frage smile

Was allerdings die Antwort auf die Fragen betrifft, da tappe ich leider gänzlich im Dunkeln.

13.10.2012, 19:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Xando
1) Was ist die Zahl 2 -> Bogenmaß oder Winkel?

Die Frage sollte wohl eher lauten "Bogenmaß oder Gradmaß". Und da lautet die Antwort: Bogenmaß, bei Winkeln ohne Einheit immer Bogenmaß.

Wenn Gradmaß verwendet wird, dann wird das durch das Hinzufügen der Einheit $\begin{eqnarray*} 1^{\circ}=\frac{\pi}{180} \end{eqnarray*}$ ja auch wieder zum (einheitenlosen) Bogenmaß.

Zitat:

Original von Xando
2) Wie zeichne ich die Zahl 2 am besten in eine X-Achse ein, bei denen ich in Pi Schritten vorgehe

$\begin{eqnarray*} 2 = \frac{2}{\pi}\cdot \pi \approx 0.637\pi \end{eqnarray*}$

13.10.2012, 19:25

Xando

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Hey

Danke für die unglaublich fixe Antwort.

Nummer 1) Ist dann wohl abgehakt -Merci

Was 2) betrifft, wie kommt man denn auf das 2/pi *pi

Um es kurz zu resümierten, ist zwei also gemäß des Bogenmaß auch dem "Vielfachen von Pi" zuzuordnen?

13.10.2012, 19:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von Xando
Was 2) betrifft, wie kommt man denn auf das 2/pi *pi

Ist das nun 2, oder ist es nicht 2? Augenzwinkern

13.10.2012, 19:28

Xando

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Naja bei deinem Beispiel kürzt sich ja das Pi raus.
Wie kommst du dann auf den entsprechenden Kommazahlen-Wert?

Oder was meinst du gerade? smile

13.10.2012, 19:37

HAL 9000

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Es gibt einfach Nachfragen, da komme ich einfach nicht drauf, wie man sowas fragen kann...

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\pi} \approx 0.637 \end{eqnarray*}$

13.10.2012, 22:19

Xando

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Nichts für ungut, aber ich verstehe einfach nicht, wieso du das Pi nochmal reinmultiplizierst. Damit komm ich ja beim Ausgangwert an Augenzwinkern

Ich frage mich eben wieso es 2/PI ist.

Wie bereits gesagt, ich bin in Mathe leider nicht so der Bringer unglücklich

14.10.2012, 01:15

Dopap

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wenn du normal die x-Achse benennst, dann ist x=2 eine Nullstelle.

Wenn du die x-Achse in $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ Einheiten beschriftest, also an der Achse

$\begin{eqnarray*} \frac {\rm winkel}{\pi} \end{eqnarray*}$ notierst, dann liegt diese Nullstelle bei 0.637

Das bringt hier in diesem Beispiel nicht viel, aber bei $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ lägen die Nullstellen bei

$\begin{eqnarray*} 1,2,3,4... \end{eqnarray*}$
und die Extrema bei $\begin{eqnarray*} \frac 12 , \frac 32, \frac 52 \end{eqnarray*}$

soweit jetzt klar ?

14.10.2012, 13:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von Xando
Nichts für ungut, aber ich verstehe einfach nicht, wieso du das Pi nochmal reinmultiplizierst. Damit komm ich ja beim Ausgangwert an (

Willst du einen zur Weißglut treiben, oder bist du wirklich so schwer von Begriff? unglücklich

Wenn $\begin{eqnarray*} \pi = 1~LE \end{eqnarray*}$ (Längeneinheit) auf den Skale, dann ist $\begin{eqnarray*} 2 = \frac{2}{\pi}~LE \approx 0.637~LE \end{eqnarray*}$ auf dieser Skale. Das war doch deine Frage bei 2), oder etwa nicht. Was erwartest du denn noch als Antwort - z.B. ein Video, wo man das Koordinatensystem zeichnet? verwirrt

14.10.2012, 19:47

Xando

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Zitat:

Original von Dopap
wenn du normal die x-Achse benennst, dann ist x=2 eine Nullstelle.

Wenn du die x-Achse in $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ Einheiten beschriftest, also an der Achse

$\begin{eqnarray*} \frac {\rm winkel}{\pi} \end{eqnarray*}$ notierst, dann liegt diese Nullstelle bei 0.637

Das bringt hier in diesem Beispiel nicht viel, aber bei $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ lägen die Nullstellen bei

$\begin{eqnarray*} 1,2,3,4... \end{eqnarray*}$
und die Extrema bei $\begin{eqnarray*} \frac 12 , \frac 32, \frac 52 \end{eqnarray*}$

soweit jetzt klar ?

Bingo

Merci

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