Kombinatorik in Bezug auf eine n-stellige Dezimalzahl

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Matze84 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik in Bezug auf eine n-stellige Dezimalzahl
Hallo zusammen.
Ich hänge gerade über folgender Aufgabe und bin mir grad nicht ganz sicher, wie ich weiter machen soll.

Die Aufgabe lautet:

Wieviele n-stellige Dezimalzahlen enthalten die Ziffern 3 und 6, aber nicht die Ziffern 0 ; 1 und 8?


Meine Ideen, Ansätze etc.:

Meine gesamte Zahlenmenge ist M
die Dezimalzahl soll "n" Stellen lang sein.
Jede Stelle kann (wenn man "M" betrachtet) 0-9 sein.

Zum Lösungsansatz:
Ich bin vom Gegenteil ausgegangen... (so wurde es uns zumindest in der Vorlesung erklärt!)
d.h.

Von
will ich ja im Endeffekt das Gegenteil haben,
deswegen habe ich die negiert.

So jetzt muss ich das ganze auf eine Aussage bringen, die nur mit
verbunden ist bringen denke ich mal....
und dann muss ich mein Ergebnis noch quasi wieder von "M" abziehen.
also M \ A0 .......
und da hänge ich halt



In der Vorlesung hat das so wunderbar zusammen gepasst, das alles negiert wurde und dann quasi nur noch "+" und "-" und fertig Big Laugh
Dann an einem Beispiel probiert et viola fertig unglücklich
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik in Bezug auf eine n-stellige Dezimalzahl
Hallo,
Zitat:

Meine gesamte Zahlenmenge ist M
die Dezimalzahl soll "n" Stellen lang sein.
Jede Stelle kann (wenn man "M" betrachtet) 0-9 sein.

brauchst du in M wirklich alle 10 Ziffern, oder kannst du einige von vornherein ausschließen? Augenzwinkern

Zitat:
So jetzt muss ich das ganze auf eine Aussage bringen, die nur mit
verbunden ist bringen denke ich mal....
und dann muss ich mein Ergebnis noch quasi wieder von "M" abziehen.
also M \ A0 .......
und da hänge ich halt


Das stimmt schon so, aber nicht M \ A0 betrachten, sondern...? (vielleicht als Denkanstoß das hier durchlesen http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgan’sche_Gesetze)
Matze84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

brauchst du in M wirklich alle 10 Ziffern, oder kannst du einige von vornherein ausschließen? Augenzwinkern


Nein brauch ich offensichtlich nicht...
Ich brauche ja nur die Ziffern 2;3;4;5;6;7;9
dann brauche ich auch nur noch mit jeweils

Zitat:

Das stimmt schon so, aber nicht M \ A0 betrachten, sondern...?



Das wären dann alle Zahlen die eine 3 UND 6 enthalten.
Das muss ich ja noch mit Summenformel umwandeln, weil es sonst Zahlen gibt, die Doppelt vorkommen.

Und das dann quasi von M abziehen.

Aber keine Ahnung wie ich das jetzt rechnen soll!?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matze84

Und das dann quasi von M abziehen.

Fragen über Fragen hat es schon erwähnt, aber du hast es wohl nicht richtig mitgekriegt, zumindest nicht in der Rechnung: Wenn die Menge aller -stelligen Zahlen ist, die die Ziffern 0,1 und 8 nicht enthalten, da fangen wir schon mal mit statt an. Ansonsten sind deine Ideen ja schon recht gut, und führen letztlich auch zum Ziel.

P.S.: Du solltest übrigens in der Symbolik mehr Konsequenz zeigen - du lässt gerne mal das weg, wenn es um die Kardinalität der Mengen geht.
Matze84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Fragen über Fragen hat es schon erwähnt, aber du hast es wohl nicht richtig mitgekriegt, zumindest nicht in der Rechnung: Wenn die Menge aller -stelligen Zahlen ist, die die Ziffern 0,1 und 8 nicht enthalten, da fangen wir schon mal mit statt an.


Also die Dezimalzahlen bestehen doch aus den Zahlen 0-9
und somit ist die Menge ALLER (n-stelligen) Dezimalzahlen =
und ich soll aber nur die Menge berechnen, ausrechnen, die eine 3 UND 6 haben UND keine 0;1;8.
also muss ich doch meine Teilmengen von meiner Gesamtmenge abziehen.

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich: ausrechnen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matze84
Also die Dezimalzahlen bestehen doch aus den Zahlen 0-9
und somit ist die Menge ALLER (n-stelligen) Dezimalzahlen =
und ich soll aber nur die Menge berechnen, ausrechnen, die eine 3 UND 6 haben UND keine 0;1;8.

Ja eben, und deswegen wäre es taktisch klug, als Grundmenge NICHT die Menge aller n-stelligen Zahlen zu betrachten SONDERN von vornherein gleich nur die Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,8.

Schade, ich hatte gedacht, du wärst schon bei diesem Gedanken, also doch nicht. Dann nehme ich meine Einschätzung, dass du der Lösung nahe bist, zurück. unglücklich
 
 
Matze84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik in Bezug auf eine n-stellige Dezimalzahl
Zitat:
Original von HAL 9000

Ja eben, und deswegen wäre es taktisch klug, als Grundmenge NICHT die Menge aller n-stelligen Zahlen zu betrachten SONDERN von vornherein gleich nur die Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,8.
(



Ich muss leider ehrlich zugeben, das es immer wieder Dinge gibt, die mir nicht sofort einleuchten.
Wenn ich das von vornherein so annehmen kann, ist das super *g*

Jetzt weiß ich nur leider immernoch nicht, wie ich

bzw.

ausrechne unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matze84
Jetzt weiß ich nur leider immernoch nicht, wie ich

bzw.

ausrechne unglücklich

Ich hatte es oben schon erwähnt: Dein bunter Mischmasch zwischen Mengen, deren Mächtigkeiten, sowie Mengenoperationen und algebraischen Operationen ist furchtbar anzusehen. Am Ende scheinen das nicht nur bloße Schreibnachlässigkeiten zu sein, sondern auch schädlich für das inhaltliche Fortkommen. unglücklich

Gemeint hast du hier vermutlich



Und was die Berechnung dieser Mächtigkeiten rechts betrifft, schreiben wir doch mal auf, was dieses Mengen inhaltlich bedeuten:

... Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,8
... Menge aller Zahlen aus ohne Ziffer 3 = Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,3,8
... Menge aller Zahlen aus ohne Ziffer 6 = Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,6,8
... Menge aller Zahlen aus ohne Ziffern 3 und 6 = Menge aller n-stelligen Zahlen ohne Ziffern 0,1,3,6,8
Matze84 Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt eigentlich hatte ich von einem andern Computer schon zu antworten versucht... aber irgendwie hat er das wohl nicht genommen. Also nochmal von vorn.

Vielen Dank das du/ihr soviel Geduld mit mir habt.
Ich glaube gern, das ich in meiner Schreibweise alles durcheinander haue, weil die letzte eigentliche Mathe Stunde ist bei mir schon ca 8-9 Jahre her Augenzwinkern

Gerade deswegen freue ich mich auch sehr über konstruktive Kritik, auch wenn sie manchmal vernichtend klingt Augenzwinkern

Zur meiner Lösung:

Zitat:
Original von HAL 9000


Gemeint hast du hier vermutlich



Ja richtig.


jetzt muss ich nur noch einsetzen und es kommt raus:


Ich hoffe das ist jetzt richtig Gott
Und nochmal vielen Dank für eure Hilfe!!!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
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