Mengenlehre Vereinigung

13.10.2012, 23:46

dolorian

Mengenlehre Vereinigung

Meine Frage:
n'abend zusammen! kurze frage: in einem beweis hab ich die Vereinigung mehrerer Mengen definiert... bin mir aber nicht genau sicher, wie ich es schreiben soll

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \bigcup_{i\in I} A_i := \{ \forall i\in I : x\in A_i\} \end{eqnarray*}$ oder doch
$\begin{eqnarray*} \bigcup_{i\in I} A_i := \{x| \forall i\in I : x\in A_i\} \end{eqnarray*}$
welche variante ist korrekt?

13.10.2012, 23:50

Che Netzer

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RE: Mengenlehre Vereinigung
Keine Augenzwinkern

Wenn überhaupt, dann aber die zweite; dort musst du aber $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ ersetzen.

Die erste angegebene Menge wäre eine Menge, die eine einzelne Aussage enthält.

mfg,
Ché Netzer

14.10.2012, 00:13

dolorian

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na klar!!! -.- hab falsch abgeschrieben...

also $\begin{eqnarray*} \bigcup_{i\in I} A_i := \{x| \exists i\in I : x\in A_i\} \end{eqnarray*}$

und für den schnitt dann

$\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in I} A_i := \{x| \forall i\in I : x\in A_i\} \end{eqnarray*}$

aber so kann ich das auch schreiben, oder?

da hab ich dann direkt noch eine frage Big Laugh

Falls $\begin{eqnarray*} C \subset A \end{eqnarray*}$ , gilt: $\begin{eqnarray*} x\in A\cap C \iff x\in A \wedge x\in C \iff x\in C \end{eqnarray*}$
ich mein... das ist ziemlich offensichtlich, hab dazu auch ein venndiagramm gezeichnet... aber muss ich sowas nicht auch beweisen, wenn ich es benutze?

Edit:

DANKE für die schnelle antwort smile

14.10.2012, 09:12

Che Netzer

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Zitat:

Original von dolorian
Falls $\begin{eqnarray*} C \subset A \end{eqnarray*}$ , gilt: $\begin{eqnarray*} x\in A\cap C \iff x\in A \wedge x\in C \iff x\in C \end{eqnarray*}$
ich mein... das ist ziemlich offensichtlich, hab dazu auch ein venndiagramm gezeichnet... aber muss ich sowas nicht auch beweisen, wenn ich es benutze?

Kommt darauf an, ob das schon bekannt ist oder wie genau ihr vorgehen müsst.

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