Integralrechnung

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Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
Meine Frage:
Beweisen sie für alle a kleiner b aus den reellen Zahlen, für auf den reellen Zahlen integrierbare Funktion g und h

Brauch dringend Hilfe !

Meine Ideen:
Ich weis nicht wie ich anfangen soLl
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Aussage ist sicherlich falsch.

Waehle z.B.

Also die Nullfunktion.

Dann waehlste



und



Dann steht auf der linken Seite:



auf der rechten Seite steht:



Da b> a ist, folgt:



Damit stimmt deine Aussage nicht.
Causal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Zitat:
Original von Ironfirstking
Meine Frage:
Beweisen sie

Eventuell fehlt da eine Klammer verwirrt
Ansonsten dürfte das so nicht stimmen...
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Ihr habt natürlich recht
Streicht einfach alle f(x)
Wie soll ich da Vorgehen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da die beiden anderen Helfer offline sind antworte ich mal:



Hierbei handelt es sich um die sogenannte Summenregel und hier kannst du einfach wie gehabt ausrechnen und auf die Art zeigen, dass es das selbe ist.
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also soll ich zahlen einsetzen und einsetzen
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Rechne einfach so wie es da steht. Behandle dabei die Grenzen a und b jedoch wie normale Zahlen. Auch die Funktionen.
Du musst einfach so rechnen wie du es bei der Integralrechnung gewohnt bist. Nur diesmal nicht mit konkreten Werten.
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

In fall müsste ich g(x) und h(x) aufleiten
Aber wie?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Du kennzeichnest die Stammfunktion einfach mit Großbuchstaben.
Causal Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze die Linearität des Integrals und rechne es einfach aus smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@Causal: Du kannst gerne wieder übernehmen. Ich wollte dich nicht vertreiben. Ich habe lediglich geantwortet, weil ihr offline wart.
smile
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin verwirrt kannst du es anhand eines Beispiels zeigen ?
Causal Auf diesen Beitrag antworten »

Gar kein Problem smile
Es ist doch völlig in Ordnung, wenn mehrere helfen. Kannst ruhig mitmachen Freude
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

Gmaster kannst du weiter erklären
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Für gewöhnlich reicht ein Helfer aus. Sonst ist das so ein wirrwar. Du musst dich jetzt entscheiden Causal, ob du weiter machen möchtest. Big Laugh

Viele Köche verderben den Brei. Augenzwinkern

@Ironfirstking: Ein Beispiel habe ich doch bereits angegeben.

G(x) ist eine Stammfunktion von g(x), H(x) ist eine Stammfunktion von h(x), dann gilt:........

Du musst lediglich nun so weiter rechnen wie du es bei



tuen würdest. Nur eben mit a und b anstatt 0 und 1.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Linearitaet nicht schon in der Definition des Integrals enthalten?

http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrec...atischer_Zugang

Somit wuerde ich folgt argumentieren:

Da g und h integrierbar sind, muessen sie nach Definition die Linearitaetseigenschaft erfuellen.
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

ok gmaster
also G(b)+H(b) - G(a)+ H(a) =????
das selbe dann mit der anderen gleichung
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr müsst bedenken, dass es sich hier um Schulmathematik handelt und nicht um Hochschulmathe. Ihr könnt das sicherlich viel mathematischer beweisen als ich es könnte, aber ich denke das ist hier gar nicht gefordert.

Edit:

Nicht ganz. Da hast du die Klammern unterschlagen.

Das selbe müsstest du dann mit dem anderem Integral machen.
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

was ist den jetzt die lösung dieser gleichung??
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
G(b)+H(b) - G(a)+ H(a) =????


Es müsste:

G(b)+H(b) - (G(a)+ H(a)) =????

lauten. Das gleiche machst du dann mit dem anderem Integral und kannst vergleichen.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ironfirstking
also G(b)+H(b) - G(a)+ H(a) =????


Achtung bei den Vorzeichen!

@Gmasterflash: Okay, vll. ist der Beweis wirklich so gedacht. Aber um die linke Seite ausrechnen zu koennen, muss man ja von der Linearitaet benutzen. Fuer mich ist der Beweis somit sinnlos, aber nun gut. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@chris95: Ich habe gerade mein Analysisbuch aus der 12 Klasse rausgekramt und dort wurde diese "Summenregel" auf die rechnerische Art "begründet". Linearität ist höchstwahrscheinlich nicht bekannt. Auch mir nicht.
Und wie Causal bereits angeboten, auch hier an dich das angebot, dass ich mich wieder zurückziehe und dich deinen rechtmäßigen Platz einnehmen lasse. Big Laugh
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

@Gmaster: Ne mach du weiter, du machst das gut smile Bin raus, sry fuer die Verwirrung. Wink
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

ok nun
aufleitung
G(b)+H(b) - (G(a)+H(a)) = G(b)+H(b) - G(a)-H(a)

2. gleichung: G(b)-G(a)+H(b)-H(a)


ok jetzt ist bewiesen dass beide Funktionen gleich sind
aber wie schreibe ich den antwortsatz?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht würde ich deine Gleichung auch noch ein wenig umstellen damit die beiden Gleichungen sich auch äußerlich ähneln.



in der Art.

Einen Antwortsatz kannst du dir meiner Meinung nach sparen. Die Rechnung sagt ja alles wichtige aus.

"Bewiesen" ist hier vielleicht das falsch Wort, wie Chris95 ja schon angemerkt hat. Aber für die Schule sollte es so verlangt und vollkommen ausreichend sein.
smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr

benutzt, verwendet ihr dabei bereits die zu zeigende Additivität des Integrals. (wie von chris95 schon erwähnt)
So geht das nicht. (das müsste auch die Schulmathematik einsehen)

Und wieder weg Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt gehe ich davon aus, dass für den Schulgebrauch es so verlangt ist.
So steht es auch in meinem Analysisbuch für die 12 Klasse. Zwar nicht als Beweis, aber als Begründung.

kA
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendeine Rechtfertigung muss aber selbst die Schulmathematik für die eben genannte Gleichung liefern.
Das kann man nicht einmal als Begründung ansehen; höchstens als Beispiel, dass sich nicht sofort ein Widerspruch ergibt, bzw. um zu zeigen, wie man mit dieser Regel rechnen kann.

Man sollte jetzt noch wissen, wie das Integral definiert wurde.
Vorher kann man auch keinen Beweis und keine Begründung angeben.


PS: Bei der Gelegenheit: Es heißt nicht "aufleiten", sondern "integrieren". Entsprechend auch nicht "Aufleitung" sondern "Integral" oder "Stammfunktion".
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
PS: Bei der Gelegenheit: Es heißt nicht "aufleiten", sondern "integrieren". Entsprechend auch nicht "Aufleitung" sondern "Integral" oder "Stammfunktion".


Doch, Doch! Das Wort kann man wohl wirklich so verwenden - auch wenn ich es nicht mag. Laut Duden ist es wohl erlaubt. smile
Ironfirstking Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nur noch eine aufgabe dann ist es geschafft ich hoffe du kannst mir helfen habe sie grade reingepostet
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ja, der Duden Augenzwinkern
"Aufleiten" ist trotzdem Unsinn.
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