Grenzwert berechnung

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14.10.2012, 12:48	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnung Meine Frage: Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe: an = $\begin{eqnarray} \frac{6n^3 + n -1}{ 8n^2 + 4} \end{eqnarray}$ Soll ich hier mit n^2 kürzen? Meine Ideen: leider keine
14.10.2012, 12:51	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert berechnung Wenn du dir den Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \end{eqnarray}$ anschauen möchtest, dann ja.
14.10.2012, 13:12	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bleibt bei 6n / 8 übrig. Ist es so richtig?
14.10.2012, 13:34	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, und was ist nun davon der $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \end{eqnarray}$ ?
14.10.2012, 13:35	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch schon in den letzten beiden Themen versucht, zu erklären, dass du nicht $\begin{eqnarray} \tfrac1n=0 \end{eqnarray}$ schreiben kannst
14.10.2012, 13:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vollständig steht dort eigentlich $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{6n+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{8+\frac{4}{n^2}} \end{eqnarray}$ Nun den Grenzübergang.
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14.10.2012, 14:07	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bleibt doch nur 6n/ 8 übrig oder?
14.10.2012, 14:12	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert denn wenn du $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ laufen lässt, da bleibt sicher nicht $\begin{eqnarray} \frac{6n}{8} \end{eqnarray}$ übrig.
14.10.2012, 14:17	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste dann gegen 0 gehen oder?
14.10.2012, 14:21	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Was müsste gegen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ gehen?
14.10.2012, 14:26	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
6 n geht doch gegen unendlich durch 8 geteilt , gegen 0 oder?
14.10.2012, 14:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du für $\begin{eqnarray} n=10000000 \end{eqnarray}$ einsetzt, geht der Ausdruck dann wirklich gegen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ?
14.10.2012, 14:45	Hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Zähler geh gegen unendlich.
14.10.2012, 14:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist nun der Grenzwert von $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{6n+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{8+\frac{4}{n^2}} \end{eqnarray}$ ?
14.10.2012, 15:36	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte es bleibt 6n/ 8 übrig oder ist das falsch?
14.10.2012, 15:40	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist falsch. Du kannst doch nicht willkürlich sagen "Ja, dass $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gefällt mir und deswegen lasse ich es stehen" Wenn dann musst du auch konsequent alle $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ laufen lassen.
14.10.2012, 16:02	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
6n für n gegen unendlich ist doch unendlich oder ?
14.10.2012, 16:09	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Ausdruck geht gegen $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ . Ich hoffe du meinst es jetzt auch richtig. CT
14.10.2012, 16:18	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Und eine unendliche Zahl durch 8 geteilt ? Was ergibt das ?
14.10.2012, 16:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du dir doch auch selber beantworten. Wenn nicht, dann bastel dir ein Beispiel.
14.10.2012, 17:25	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte es geht gegen 0.
14.10.2012, 18:03	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder gegen was geht der Bruch genau?
14.10.2012, 18:07	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht gegen $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ . Nicht gegen 0!
14.10.2012, 18:29	Hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir das erklären?
14.10.2012, 18:38	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal, wenn du den Ausdruck hast $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{6n+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{8+\frac{4}{n^2}} \end{eqnarray}$ und den Grenzübergang durchführst, dann divergiert die Folge gegen $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ . Warum das so ist? Was passiert denn für die einzelnen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ wenn du dafür "unendlich" einsetzt?
14.10.2012, 21:12	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bleibt unendlich / 8 stehen oder?
14.10.2012, 21:22	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso kommst du immer auf $\begin{eqnarray} \frac{n}{8} \end{eqnarray}$ ? Du musst dir doch den ganzen Ausdruck anschauen. Wenn man mal etwas macht was nicht! erlaubt ist aber zur Anschauung dient, setz doch einfach mal überall für n unendlich ein also, $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{6\cdot\infty+\frac{1}{\infty}-\frac{1}{\infty^{2}}}{8+\frac{4}{\infty^2}} \end{eqnarray}$ Dann erhälst du, $\begin{eqnarray} \frac{6\cdot\infty+0+0}{8+0}=\infty \end{eqnarray}$ Ich hoffe du hast es jetzt verstanden.
14.10.2012, 21:28	hi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich habs jetzt verstanden . Danke für deine Hilfe und geduld.
14.10.2012, 21:34	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. CT

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