Übungen zu Bruchtermen mit Variablen

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Simon.K Auf diesen Beitrag antworten »
Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
Meine Frage:
Hallo Forum,

ich fange zur Zeit mit dem 1. Semster des Wirtschaftswisschenschaften - Studiums an und musste nach dem Mathe Vorkurs leider feststellen, dass ich teilweise sehr Elementare Rechengesetze, genauer Bruchtermumformungen mit Variablen, vergessen habe. Die Theroie zu diesem Thema habe ich jetzt relativ ausführlich gelernt, doch was mir fehlt ist die Praxis. Hat jemand vieleicht eine Empfehlung für eine Seite im Netzt, in der ich haufenweise solcher Aufgaben lösen kann? Wichtig wäre mir natürlich auch, dass ich Lösung und Lösungsweg ggf sehen könnte.

Der Grund weshlab ich mich an das Forum wende ist folgende Aufgabe aus dem Vorkurs Buch:



Der im Buch gezeigte Lösungsweg wird nicht erläutert. Da steht:





Meine Ideen:
Ich kann beim besten Willen nicht verstehen wie es zu dieser Umformung gekommen ist. Ich löse die Aufgabe mal auf meine Weise:



Ich habe den gemeinsamen Nenner gebildet und die Zähler entsprechend erweitert.

Ich würde mich freuen, falls jemand helfen könnte.

Gruß
Simon


Edit Equester: Latexklammern gesetzt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
Du hast übersehen, dass der Hauptnenner kleiner als 54y²u ist.

Weiterhin ergibt 2·6 nicht 18.

smile
 
 
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
Habe mich einmal registriert smile

Stimmt, 2x*6uy= 12xuy

Aber wie kann ich erkennen, dass der Hauptnenner 18uy und nicht 54y²u ist?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
Du brauchst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.

Du hast 9y und 6yu.

Überlege mal, was das kgV von 9 und 6 ist.

smile
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
18
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
Richtig. Freude

Für y und yu dürfte das kgV noch einfacher zu bestimmen sein. Augenzwinkern
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
yu? Also 18yu
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungen zu Bruchtermen mit Variablen
So ist es, das ist das kgV, welches du brauchst.

Das Erweitern der Zähler wird dementsprechend auch einfacher.

Übrigens könntest du auch mit deinem Nenner arbeiten, du müsstest bloß hinterher wieder kürzen. Daher ist dein Weg zwar nicht falsch, aber fehleranfälliger und umständlicher.

smile
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habe es verstanden. Großen Dank! Kennst du vieleicht eine Seite im Netz, wo ich dutzende solcher Aufgaben lösen könnte?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hier findest du Aufgaben und Lösungen: http://www.poenitz-net.de/Mathematik/1.Algebra/1.2.A.Bruchterme.pdf

Hier noch mal allgemein zur Bruchrechnung Aufgaben und Lösungen: http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Aufgabensammlung.htm

Vielleicht reicht das ja schon.

smile
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals vielen Dank, ich setz mich ran smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen und frohes Schaffen. smile

Wink
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »



in der Lösung zu der Aufgabe steht, dass die Antwort ist. An der Lösung ist doch was falsch oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast du denn die Aufgabe gefunden?

5/p scheint wirklich falsch zu sein.

edit: Ja, ich habe sie gefunden, deine Lösung ist richtig. Freude
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Das freut mich smile

Ich bin gerade bei der Aufgabe 4a) und scheine irgendwo einen Fehler gemacht zu haben.







Was ist da schief gelaufen? Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi l3loodHunter,
sulo hatte mich gebeten zu übernehmen, da sie weg muss.

Ja, in der Tat ist da ein Fehler drin. Wie kommst du auf die -12?
Hast du die Minusklammer beachtet, als du alles auf einen Bruchstrich gebracht hast Augenzwinkern .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze ich verstehe wo der Fehler ist. Also ich rechne nochmal schrittweise:



Als gemeinsamer Nenner wird 6 gewählt.









l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt vermutlich beim Erweitern des zweiten Bruches. Nur wie würde man das dann richtig aufschreiben, um solchen Fehlern zu entgehen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht an sich ganz gut aus. Das mit dem Erweitern hat geklappt Freude .
Die von mir angesprochene Minusklammer hingegen wurde nicht erkannt.





Das grüne Vorzeichen bezieht sich auf den gesamten Bruch, nicht nur auf die 6x.


(Bin einen Moment essen. Bis gleich, vllt aber taucht auch sulo wieder auf smile )
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

dh es wäre dann -6x+12?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da Equester weg ist, springe ich mal wieder ein. Augenzwinkern


Ja, so hast du die Klammer richtig aufgelöst. Freude
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

hah, super Big Laugh

Gute Teamarbeit unter euch Mods smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Equester und ich sind alte Kumpels. Augenzwinkern

Aber es wird hier auch so gehandhabt, dass man sich Ersatz sucht, wenn man als Helfer mal weg muss. Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hör nicht auf sie...ich bin nicht alt! Big Laugh
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg hier gerade echte schwierigkeiten mit den Minusklammern traurig

Mein Problem:





An dieser Stelle frage ich mich noch, ob es so richtig ist. Ich habe in umgewandelt.



-2b scheint ja zu +2b zu werden.




Ist das so richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da jetzt sulo essen ist, bin ich wieder dran Augenzwinkern .





Das passt leider in mehrerlei Hinsicht nicht.



1. Von einem Term kannst du nicht einfach die Wurzel ziehen. Das ändert den Wert.

->

2.

Beachte hierbei die binomischen Formeln. Die helfen dir hier überhaupt.
Welche liegt vor?

3.
Zitat:
An dieser Stelle frage ich mich noch, ob es so richtig ist. Ich habe in umgewandelt.


Darf ich fragen wie du hierauf kommst verwirrt ?



Mein Vorschlag: Lass das Vereinfachen hier. Das geht meiner Ansicht ohnehin nicht.
Konzentriere dich auf den Hauptnenner, dabei nutze den Tipp aus 2. -> binomische
Formeln Augenzwinkern .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Bin gerade am Umrechenen.

Bei dachte ich, dass ich vom Zähler und Nenner 2b abziehe, um auf den Nenner a-b zu kommen. Also:



Abgesehen davon ob man das so überhaupt machen darf, müsste ich -2b dann von a und b einzellnt abziehen. Wahrscheinlich: a-2b-b-2b = a - 4b. Keine Ahnung das ist sehr komisch traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht einfach was addieren oder subtrahieren. Auch nicht, wenn du
richtig im Kopf behältst, dass man im Zähler und Nenner das gleiche machen muss.

Erweitern/Kürzen kannst du nur mit Faktoren. Beim Erweitern läuft das so ab,
dass du einfach eine 1 dazumultiplizierst.



Zum Beispiel sowas Augenzwinkern .




Bleiben wir erstmal beim Hauptnenner. Benenne mir doch mal diesen unter
Beachtung der binomischen Formeln. Haben wir den Hauptnenner ist der
Rest nicht mehr ganz so schwierig Augenzwinkern .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

a²-b² ist die 3. binomische Formel

a²-b²=(a+b)(a-b)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Dann ist die Bestimmung des Hauptnenners auch klar. Der lautet nämlich...?
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

a²-b²

Ich könnte die zähler dann jeweils mit (a-b) oder (a+b) multiplizieren.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, tu das mal smile .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich so:









Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so geht man an die Sache ran Freude .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das ich manchmal zu blöd für diese Welt bin Finger1
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach iwo, passiert jedem Mal.
Fürs nächste Mal weißt du wie du da ran musst Augenzwinkern .
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Etwa ich habe einen Fehler gemacht oder ich habe einen auf eurem Übungszettel gefunden.

Aufgabe 4)
c.2)



Gemeinsamer Nenner soll 4x²-9y² wieder unter Anwendung der 3. binom. Formel sein.










In der Lösung auf dem Übungszettel steht folgendes Ergebnis:




Wüsste nicht wo ich hier einen Fehler gemacht haben könnte, weshalb ich glaube das die Lösung des Zettels wahrscheinlich falsch sein könnte?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist genau zur richtigen Stelle selbstbewusst Freude .
Du hast recht, die Lösung unrecht Augenzwinkern .

Das ist schon der zweite Fehler dort, nicht? Sulo sollte sich ne andere Seite suchen :P.
l3loodHunter Auf diesen Beitrag antworten »

Solche Fehler in der Lösung regen zum Nachdenken an. Muss nicht unbedingt heissen, dass die Fehler ungewollt waren. ^^
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