Ortskurve

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14.10.2012, 15:28	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ortskurve Meine Frage: Untersuchen Sie die Graphen von ft auf Extrempunkte und bestimmen Sie ggf. die Ortskurve der Extrempunkte. ft(x)=e^x * (x-t) Meine Ideen: Um die Extrempunkte zu bestimmen braucht man die erste un die zweite Ableitung: ft'(x) = 2e^x * (x-t) ft''(x)= 3e^x * (x-t) Um die Extrempunkte auszurechnen muss man zuerst ft'(x) = 0 setzten: 2e^x (x-t) = 0 2e^x x + 2e^x * (-t) = 0 Hier komm ich nicht mehr weiter :/
14.10.2012, 15:29	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben uns doch die Ableitungen dieser Funktion gerade so schön erarbeitet und da machst du es nun wieder falsch?
14.10.2012, 15:41	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich $\begin{eqnarray} f_t'(x)= e^{x} (x-t) + e^{x} \end{eqnarray}$ nicht zu $\begin{eqnarray} 2e^{x}(x-t) \end{eqnarray}$ zusammenfassen?
14.10.2012, 15:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Das könntest du tuen wenn dort stünde: $\begin{eqnarray} e^x\cdot (x-t)+e^x\cdot (x-t)=2e^x(x-t) \end{eqnarray}$ Wenn du z.B. $\begin{eqnarray} x\cdot 3+x \end{eqnarray}$ hast, dann ist dies ja auch nicht: $\begin{eqnarray} 2x\cdot 3=6x \end{eqnarray}$ Du kannst hier das $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ausklammern, wie ich es im anderem Thread auch sagte: $\begin{eqnarray} f_t '(x)=e^x(x-t)+e^x=e^x(x-t+1) \end{eqnarray}$ Alles klar?
14.10.2012, 16:22	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann hab ich ja $\begin{eqnarray} e^{x}(x-t+1) = 0 \end{eqnarray}$ und wie muss ich weiter machen?
14.10.2012, 16:23	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagtest du ja bereits. Nun musst du diese korrekte erste Ableitung gleich Null setzen. Edit: So im nachhinein betrachtet bringt dich dieser Post nicht wirklich weiter. Teile mal durch das $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . Wieso kannst du das tuen? Das sollte mehr helfen als vor dem Edit.
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14.10.2012, 16:30	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich das so machen, als nächster Schritt? $\begin{eqnarray} e^{x}x + e^{x}(-t) + e^{x} = 0 \end{eqnarray}$ Edit: sorry hab dein edit erst jtzt gesehen meinst du so?: $\begin{eqnarray} x-t+1 = 0/e^{x} \end{eqnarray}$
14.10.2012, 16:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das könntest du so machen, aber damit gewinnst du nichts. Gehe am besten wieder einen Schritt zurück und denke dann mal an den Satz vom Nullprodukt, oder teile durch $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . Am besten dabei noch ein wenig begründen. Edit: Und ich habe deinen Edit jetzt erst gesehen. Ja das ist richtig. Und wieso konntest du einfach durch $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ teilen? $\begin{eqnarray} x-t+1=0 \end{eqnarray}$ Nun einfach nach x auflösen. Behandel dabei t wie eine normale Zahl.
14.10.2012, 16:52	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
x= t-1 jetzt muss ich x in ft''(x) einsetzen: $\begin{eqnarray} f_t''(t-1)= e^{x}( (t-1) -t +2) \end{eqnarray}$ Woran kann ich jetzt erkennen ob ft'' größer 0 oder kleiner 0 ist?
14.10.2012, 16:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist die Aufgabenstellung meiner Meinung nach nicht ganz eindeutig, ob dies gefordert ist. Für die Berechnung der Ortskurve spielt es jedenfalls keine Rolle. Da es jedoch schnell gemacht ist, kannst du es ruhig machen. Wahrscheinlich wollen sie auch wissen ob der Extrempunkt Hoch- oder Tiefpunkt ist. Fasse zusammen. Dann erkennst du vielleicht etwas. Edit: Du hast nicht alle x ersetzt. Der Exponent muss auch noch mit t-1 ersetzt werden. Wenn du dies in der zweiten Ableitung überprüft hast, dann musst du noch den zugehörigen y-Wert bestimmen um den Extrempunkt angeben zu können. Wie machst du das?
14.10.2012, 17:32	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
einfach x in ft(x) einsetzen, oder?
14.10.2012, 17:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mit x das vorhin berechnete t-1 meinst, dann stimmt das. Wie sieht es mit dem Hoch- oder Tiefpunkt aus? Bist du da schon weiter, oder gibt es Probleme?
14.10.2012, 17:41	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{t-1} \end{eqnarray}$ ist größer wie 0, oder? heißt das, dass es ein Tiefpunkt ist?
14.10.2012, 17:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. $\begin{eqnarray} e^{t-1} \end{eqnarray}$ ist immer größer Null. Deshalb ist für jedes t was wir einsetzen ein Tiefpunkt vorhanden. Edit: Ich muss weg. An der Stelle kann gerne übernommen werden. Andernfalls kann ich später nochmal reinschauen.
14.10.2012, 17:58	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich x= t-1 in ft(x) einsetze : $\begin{eqnarray} f_t(t-1) = e^{t-1} ((t-1)-t) \end{eqnarray*}$ Kann man das noch vereinfachen? Edit: Danke
14.10.2012, 18:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das kannst du noch vereinfachen: $\begin{eqnarray} e^{t-1}\cdot (t-t-1)=\dotso \end{eqnarray}$ So nun bin ich aber tatsächlich erstmal weg.
14.10.2012, 18:14	schneeflöckchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin inzwischen auf die Lösung gekommen: der Tiefpunkt liegt bei $\begin{eqnarray} TP(t-1\|-e^{t-1}) \end{eqnarray}$ Und die Ortskurve: $\begin{eqnarray} y= -e^{x} \end{eqnarray}$ Vielen Dank für deine Hilfe und vor allem für deine Geduld bin nicht grad ein genie in Mathe
14.10.2012, 20:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht doch super aus. Alles korrekt. Hier mal ein Bild wie es aussehen könnte. Rot ist die Ortskurve. Man sieht schön wie sie die Tiefpunkte trifft.

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