Koordinaten- in Parameterform

14.10.2012, 15:45	Sey	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten- in Parameterform Meine Frage: Hallo, es geht bei mir um die Überprüfung einer Aufgabe, ich sollte die Koordinatenform in eine Parameterform umwandeln. Meine Ideen: Koordinatenform: $\begin{eqnarray} x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4 \end{eqnarray}$ Daraufhin nahm ich die 3 Punkte A(4/0/0) B(0/2/0) und C(0/0/4) und erhielt diese Parameterform: OA+rAB+sAC Also: $\begin{eqnarray} E:x= \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Wäre das nun eine mögliche Lösung? Und falls ja gibt es irgendwelche Möglichkeiten dies z.B. immer selber nachzuprüfen? Danke!
14.10.2012, 15:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist richtig gelöst. Du hättest allerdings die Richtungsvektoren auch halbieren können. Das gibt schönere Zahlen. Zur Überprüfung, ob man richtig gerechnet hat, sollte man zunächst nachsehen, ob die Richtungsvektoren auch linear unabhängig, also keine Vielfachen voneinander sind. Dann kann man aus der Parameterform die Koordinaten $\begin{eqnarray} x_1,x_2,x_3 \end{eqnarray}$ extrahieren und in die Koordinatenform einsetzen. Dabei sollten in der Rechnung die Parameter wegfallen und eine wahre Gleichung entstehen.

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