Matheübungszettel: Verkehrsdelikt

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Ariean Auf diesen Beitrag antworten »
Matheübungszettel: Verkehrsdelikt
Hallo ihr Lieben,

Ich muss nächste Woche meinen Übungszettel in Mathematik abgeben, aber bei einer Aufgabe komme ich nicht weiter. unglücklich Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. smile

Die Aufgabe lautet:
Sie sind Richtet und haben im Fall eines Verkehrsdelikts zu entscheiden. Der Fall läuft auf die Frage hinaus, ob das Auto des Beschuldigten die passende Farbe hat.
Das Auto des Beschuldigten ist grün und Sie haben einen Zeugen, der behauptet, dass das Fahrzeug am Tatort ebenfallsgrün war.
Sie wissen, dass der Zeuge seine Beobachtung bei Nacht gemacht hat und dass Menschen unter diesen Umständen in 80% der Fälle die Farbe richtig erkennen. Zudem wissen Sie, dass in der Stadt 18% der Autos grün sind. Sprechen Sie den Angeklagten schuldig?

Meine Überlegungen bisher:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Angeklagte schuldig ist hängt von der Gesamtzahl der Autos ab.

80/100 * 100/18n = 40/9n (n entspricht der Gesamtzahl der Autos in der Stadt)

Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, dass der Angeklagte schuldig ist bei
n = 1000 etwa 0,4 %. Aber irgendwie erscheint mir die Wahrscheinlichkeit viel zu gering. unglücklich

Ein anderer Ansatz:
(80/100 * 18/100) + (20/100 * 82/100) , also etwa 30 %. Das erscheint mir schon wahrscheinlicher, aber in diesem Ansatz ist nicht die Gesamtanzahl der Autos berücksichtigt. unglücklich


Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. smile

Liebe Grüße smile
dolorian Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dass eine Vierfeldertafel helfen könnte.



Definiere dir die Ereignisse und .
Eines davon müsste lauten (z.B. ):
Wahrscheinlichkeit dafür, dass FZG-Farbe richtig erkannt wurde
Wahrscheinlichkeit dafür, dass FZG-Farbe nicht richtig erkannt wurde.

Ist dir das Arbeiten mit Vielfeldertafeln bekannt?

Btw.: die Anzahl der Autos ist irrelevant. Das Verhältnis von grünen Autos zur Gesamtzahl der Autos ist festgelegt. Dieses beträgt 18%. Sollte n steigen, steigt automatisch die Anzahl der grünen Autos mit, so dass 18% immer noch stimmt. Es würde sich allerdings nicht die Wahrscheinlichkeit ändern ein grünes Auto bei zufälliger Ziehung aus der Grundgesamtheit aller Autos zu erhalten.
 
 
Ariean Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort. smile

Wie du erklärt hast, dass die Gesamtzahl der Autos irrelevant ist, macht Sinn. Danke smile

Wegen der Vierfeldertafel:
Müsste dann nicht (80/100 * 18/100) + (20/100 * 82/100) korrekt sein? Denn die Fälle richtig gesehen und kein grünes Auto sowie falsch gesehen und grünes Auto, kommen gar nicht in Frage.

Noch mal danke für deine Hilfe! smile
Liebe Grüße
neglo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheübungszettel: Verkehrsdelikt
sagt der zeuge die wahrheit oder nicht?

wenn er die wahrheit sagt (80%ige wahrscheinlichkeit), dann war das auto grün und der richter muss laut aufgabenstellung einen schuldspruch liefern, wenn er sein urteil an die wahrscheinlichkeit koppelt.

der richter weiß aber dass der zeuge mit einer wahrscheinlichkeit von 20% falsch liegt.

wenn der richter also sein urteil nach der richtlinie 'im zweifel für den angeklagten' fällt, muss er einen freispruch liefern.

hierbei spielt es meiner meinung nach keine rolle, wieviel prozent grüne autos in der stadt herumfahren. selbst wenn es nur ein einziges grünes auto wäre und die wahrscheinlichkeit p(auto ist grün) fast 0 wäre, wäre das irrelevant.

neglo
dolorian Auf diesen Beitrag antworten »

ja diese "in dubio pro reo"-geschichte hilft uns bei der beantwortung der frage auch nicht weiter, obwohl ich auch deiner meinung bin Augenzwinkern bei noch so dem kleinsten zweifel ist der beschuldigte natürlich freizusprechen (abgesehen davon hätte man in anhand von indizien wie z.b. passende schäden an seinem fahrzeug überführt...)

Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 - per definition!!!
wie groß sind denn und bzw. deren komplementären ereignisse?
Wie definierst du ereignis A und ereignis B?
neglo Auf diesen Beitrag antworten »

P(A)=Auto ist grün=18%
P(B)=Zeuge sagt die Wahrheit=80%

es würde mich interessieren wie du mit diesen infos die 4-felder-tafel füllst,

neglo
dolorian Auf diesen Beitrag antworten »





Die einzelnen Zellen sind nun die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten. Wir können hier Unabhängigkeit annehmen, da das eine das andere nicht bedingt oder ungekehrt.

Es gilt dann:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Déjà-vu
Wahrscheinlichkeitsrechnung Anklage
neglo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Déjà-vu
zunächst mal danke für den hinweis mit der 4-feldertafel,
neglo
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