LGS ohne Gaußverfahren lösen

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
LGS ohne Gaußverfahren lösen
Hallo smile

Der Thread sagts schon aus ...

Welche Möglichkeiten hab ich noch LGS' zu lösen ohne das Gaußsche Eliminationsverfahren anzuwenden?

Hier eine Aufgabe:


Kann man denn hier z.B. auch mit Vektoren arbeiten?

danke im voraus smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ein einziger Gauss-Schritt liefert die Lösung, also warum willst Du etwas anderes anwenden?

Prinzipiell kann man natürlich mit Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren arbeiten, aber das wird bei mehr als zwei Variablen schnell unübersichtlich und unbequem.
Eine Graphische Lösung wäre rein theoretisch auch möglich, da ja jede Gleichung einer Ebene entspricht und man somit den Schnitt von drei Ebenen erhält.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

das glaube ich dir das es unübersichtlicher wär ...
nur würd ich das schon gerne lernen weils bei uns in der fachhochschule den tunnelblick gibt und man nur auf den gauß algorithmus hinweist Big Laugh

Ich hab auch schon darüber nachgedacht sie gleichzusetzen doch wie funktioniert das bei 3 Variablen?
Bei zwei ist das natürlich kein Problem ... doch bei 3 bin ich am nachdenken
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest beispielsweise die zweite mit drei multiplizieren und dann alle drei nach 3y umformen. Danach setzt Du jeweils zwei davon gleich.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

okay das werd ich mal gleich ausprobieren ..
funktioniert das gleiche nicht auch wenn ich einfach alle nach y auflöse ?

edit: verstehe, die Arbeit ist einfacher Big Laugh
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Man vermeidet Brüche, aber wenn du es Dir schwerer machen willst, nur zu Augenzwinkern
 
 
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

noch ne kurze frage bevor ich loslege!

Nehmen wir mal ich forme jetzt die 2. Gleichung um (nach y)

wenn ich sie dann gleichsetze mit irgendeiner Gleichung so sind dort trotzdem mehrere Variablen enthalten. Wird dies nicht auf eine "formale Lösung" hinführen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher, ob wir vom selben Gleichsetzen reden.

Nehmen wir mal an nach Umformung ergäben sich die Gleichungen 3z=x+y-3 und 3z=x-2y+5
Dann ergäbe sich nach dem Gleichsetzen der 3z die Gleichung x+y-3=x-2y+5
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Lösen der Gleichung bekomm ich 8/3 für y raus :S
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du damit mein Beispiel meinst, ja. Daraus lässt sich dann x berechnen und schließlich z.
Mit deiner Aufgabe von oben hat das Ergebnis aber nichts zu tun Augenzwinkern
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Anwendung des Gauss empfehle ich eine Unbekannte aus einer Gleichung zu bestimmen (z.B. z=..) und in alle anderen Gleichungen einzusetzen, usw. Jeder Schritt reduziert das GLS und es bleibt einigermaßen übersichtlich...
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