Quantoren

14.10.2012, 17:14	clifftom	Auf diesen Beitrag antworten »
Quantoren Meine Frage: Hallo an Alle! Bei so was Einfachem könnt ihr mir bestimmt helfen: $\begin{eqnarray} \exists x \in M: ~x \notin A\wedge x\in B \end{eqnarray}$ ist kein \in soll das durchgestrichene \in sein - gibt es aber leider nicht in der Auswahl... korrigiert* so, vereinfacht hätte ich es so: $\begin{eqnarray} B\backslash A\subseteq M \end{eqnarray}$ Dabei sind A und B Teilmengen von M Nun meine Fragen: 1) Stimmt meine Vereinfachung? 2) Wenn A und B Teilmengen von M sind, hat es dann überhaupt einen Einfluss, wenn ich \exists durch ein \forall ersetze??? Wenn ja, dann bitte mit Erklärung, da es für mich nur Sinn ergeben würde, wenn A und B keine Teilmengen von M sind... ...vielen Dank im Voraus, TomTom Meine Ideen: ... Edit Equester: Latexklammern gesetzt. Blaue Änderung vorgenommen. Hoffe das passt so. * \notin für das Zeichen, das du suchst .
15.10.2012, 14:21	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vereinfachung stimmt nicht. Das Gegebene lässt sich umändern zu: $\begin{eqnarray} \exists x\in M:x\in B\backslash A \end{eqnarray}$ - das sagt aber nichts aus, ob ALLE Elemente von A ohne B in M liegen, es bedeutet lediglich, dass die Schnittmenge von A ohne B und M nicht leer ist (was noch eine weitere Vereinfachung wäre). Auch die Frage in 2. ist mit Nein zu beantworten: Denke mal an die leere Menge! (Die ja bekanntlich Teilmenge zu jeder Menge ist) Es ist also $\begin{eqnarray} \left\{\right\} \subseteq M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \forall x\in\left\{\right\}:x\in M \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} \exists x\in\left\{\right\}:x\in M \end{eqnarray}$ ist falsch.

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