Partielle Ableitungen

13.07.2004, 17:07	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitungen Hallo zusammen. Beim Nacharbeiten der Gestrigen Mathedoppelstunde, bin ich schon recht früh nicht weitergekommen $\begin{eqnarray} f(x,y)=(e-1)y+e^{xy} \end{eqnarray}$ Partiell Abgelitet nach y $\begin{eqnarray} ye^{xy} \end{eqnarray}$ Das ist OK. ABER Partiell Abgeleitet nach y $\begin{eqnarray} (e-1)+xe^{xy} \end{eqnarray}$ ????????? Stimmt das so??? Ich komme immer nur auf $\begin{eqnarray} (e-1)y+xe^{xy} \end{eqnarray}$ Wir halten doch bei der Partiellen Ableitung nach y, dass x fest. Und wenn wir nach Partiell nach x ableiten, halten wir doch das y fest,oder??? Dankeschön im Vorraus für euer "posten"
13.07.2004, 18:19	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt so. Nach x abgeleitet: $\begin{eqnarray} ((e-1)y+e^{xy})' = e^{xy}y \end{eqnarray}$ (Kettenregel! Das erste Glied (e-1)y fällt weg, da es nur eine Konstante darstellt!) Nach y abgeleitet: $\begin{eqnarray} ((e-1)y+e^{xy})' = (ey-y+e^{xy})' = e-1+e^{xy}x \end{eqnarray}$ (siehe oben!) Gruß, therisen
15.07.2004, 15:44	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber da wir schonmal beim Thema sind!!!!! Wie leite ich $\begin{eqnarray} f(x,y)=2x+y+\lambda(xy-2) \end{eqnarray}$ Nach x Nach y Nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray*}$ Zwar stehen die Lösungen in meinem Matheheft, aber sie stehen nur da ohne von mir gelöst worden zu sein. Ich wäre euch von Herzen dankbar, wenn ihr es mir als ANTIMATHEMATIKER :rolleyes: SCHRITT für SCHRITT beschreiben könntet
15.07.2004, 16:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du leitest nach x ab, indem du y und lambda als Konstante betrachtest! Du leitest nach y ab, indem du x und lambda als Konstante betrachtest! nach lambda leitest du gar nicht ab, da die Funktion nicht von lambda abhängt und lambda somit nur Konstante ist!!
16.07.2004, 21:03	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
...und wenn du eben doch nach lamda ableiten willst, dann betrachtest x und y als konstanten
16.07.2004, 21:09	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das ne Lagrange-Funktion?
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16.07.2004, 21:14	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist eine lagange funkion? ich kenn nur lagrange polynome zur interpolation
17.07.2004, 00:48	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Solch eine Lagrange-Funktion wird in der Lagrange-Methode zur Optimierung mit Nebenbedingungen benutzt. Dabei ist der Teil ohne $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ die Zielfunktion und der Teil mit dem Koeffizienten $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ die Nebenbedingung (das Ganz ist auch vektoriell möglich). Hab gerade leider keinen Link parat, bei Interesse google doch mal. Gruß vom Ben @therisen: Ich denke auch, dass es eine ist
18.07.2004, 17:39	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs: es die funktion zu dem optimierungsproblem: min 2x+y NB x*y-2<=0 x,y>=0
18.07.2004, 19:22	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht, wenn es eine Lagrangefunktion ist, dann ist das natürich das dazu passende Optimierungsprobem. Gruß vom Ben

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