Wer kennt diesen mathematischen satz?

14.10.2012, 19:16	richie	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer kennt diesen mathematischen satz? Meine Frage: wer kennt diesen Satz? x exp n = Summe aller (x exp i) . (x-1) + x ..... für i=1 bis (n-1) in Worten : x hoch n = Summer aller x hoch i (für i=1 bis (n-1)) mal (x-1) + x sorry, kann es nicht besser in Formeln kleiden. ein Beispiel: 4 hoch 5 = (4+16+64+256).3+4 = 1024 Meine Ideen: erinnert an den binomischen Satz. mich interessiert, wie der Satz heisst, bzw. auf wen er zurück geht. Ich habe ihn selbst 'entdeckt', worauf ich mir aber nix einbilde. Bin math. interessierte Laie und für einen Profi ist das ganze wahrscheinlich eh banal und trivial. Lg
14.10.2012, 19:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube kaum, dass dieser "Satz" einen Namen hat, da es sich nur um eine Gleichung handelt. Einfaches Ausmultiplizieren der rechten Seite ergibt den gewünschten Zusammenhang. Sätze in der Mathematik sind meistens allgemeiner gehalten. Edit: Es handelt sich übrigens um den speziellen Fall einer Teleskopsumme.
14.10.2012, 19:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wer kennt diesen mathematischen satz? Man kann das sehr einfach nachrechnen. Sei n = 5 Dann haben wir: $\begin{eqnarray} x^5 = (x^1+x^2+x^3+x^4) (x-1)+x \end{eqnarray}$ Anwenden des Distributivgesetzes: $\begin{eqnarray} x^5 = (x^1+x^2+x^3+x^4) * x- (x^1+x^2+x^3+x^4) 1+x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^5 = x^2+x^3+x^4+x^5 - x^1-x^2-x^3-x^4 +x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^5 = x -x^1 +x^2 -x^2 +x^3-x^3 +x^4-x^4+x^5 \end{eqnarray}$
14.10.2012, 19:33	richie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Ja, es ist nur eine simple Umformung. Wieder nix mit einer 'Entdeckung'. Lg.

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