Vollständige Induktion bei geometrischer Reihe

14.10.2012, 19:24	formula1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion bei geometrischer Reihe Meine Frage: Hallo Leute! Ich habe eine Frage bezüglich vollständiger Induktion zu (einer) geometrischer Reihe. Und zwar, folgende Aufgabenstellung: Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Summenformel $\begin{eqnarray} q + q^{2} + q^{3} +...+ q^{n} = q . ((1 - q^{n})/(1 - q)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Induktionsstart: $\begin{eqnarray} n = 1;<br /> q^{1} = q . ((1 - q^{1})/(1 - q))<br /> q = q; \end{eqnarray}$ Induktion: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^n q^{k} = q . ((1 - q^{n})/(1 - q))<br /> \sum\limits_{k=1}^{n+1} q^{k} = q . ((1 - q^{n+1})/(1 - q))<br /> (\sum\limits_{k=1}^n q^{k}) + q^{n+1}<br /> q . ((1 - q^{n})/(1 - q)) + q^{n+1}<br /> q . ((1 - q^{n} + ((1-q).q^{n+1}))/(1 - q))<br /> q . ((1 - q^{n} + q^{n+1} - q^{n+2})/(1 - q))<br /> \end{eqnarray}$ Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Ist die Grundformel falsch? Bitte um Hilfe! Danke!
14.10.2012, 19:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion bei geometrischer Reihe $\begin{eqnarray} q . \frac{1 - q^{n}}{1 - q} + q^{n+1}=q(\cdot\frac{1-q^n}{1-q}+q^n) \end{eqnarray}$ und jetzt versuche es noch einmal
14.10.2012, 20:37	formula1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion bei geometrischer Reihe AH! das tut weh. und ich hab das sicher 100 mal durchgerechnet. mist! ^^ aber danke haha lg

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