Arithmetik und Algebra

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14.10.2012, 20:24	Mathematiker20	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetik und Algebra Meine Frage: Bestimmen Sie bei einer Zahlenmauer mit 10 Reihen einen Term für den obersten Stein, wenn in der untersten Reihe von links nach rechts die Zahlen a1, a2, . . . , a10 stehen. Meine Ideen: Ich weiß erhlich nicht was a1+a2 ist. Es mag echt simpel sein aber ich komme einfach nicht darauf. Kann es a1+a2=a3 sein oder =2a3??? Ich bitte um Eure Hilfe! Danke
14.10.2012, 22:00	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Hast du dir die Zahlenmauer einmal aufgemalt? Die Steine in der zweiten Reihe sind die Summen zweier Steine der ersten Reihe. Beginnen wir also unten links mit a1, dann ist der linke Stein in der zweiten Reihe a1+a2 usw. So kann man nun einen Term aufstellen...
14.10.2012, 22:17	Mathematiker20	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Danke erstmal für deine Antwort Genau ich habe mir bereits die Zahlenmauer aufgemalt und auch die erste Reihe komplett beschriftet von a1 bis a10 Ich kenn nicht das Ergebnis aus a1+a2, a2+a3 usw Wenn ich wüsste was daraus kommt würde ich die komplette Zahlenmauer lösen. Vielen Dank
14.10.2012, 22:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der genau Wert der Zahlen $\begin{eqnarray} a_1, a_2, \dotsc, a_{10} \end{eqnarray}$ spielt keine Rolle. $\begin{eqnarray} a_1+a_2 \end{eqnarray}$ lässt sich also nicht weiter "berechnen". Das bleibt einfach so stehen. Am Ende soll ein Ausdruck der Form $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{10} d_ka_k \end{eqnarray}$ rauskommen. Die Koeffizienten $\begin{eqnarray} d_k \end{eqnarray}$ musst du bestimmen. Das geht natürlich durch einfaches ausrechnen (relativ viel Arbeit). Ich kann dir eigentlich nur empfehlen die Aufgabe etwas konzeptioneller anzugehen. Wir betrachten eine Zahlenmauer mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Reihen und unten stehen die Startwerte $\begin{eqnarray} a_0, \dotsc, a_{n-1} \end{eqnarray}$ . Ganz oben steht dann die Zahl $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1} c_{n-1,k}a_k \end{eqnarray}$ . Zu bestimmen sind die Koeffizienten $\begin{eqnarray} c_{n-1,k} \end{eqnarray}$ . Dazu überlegt man sich eine Rekursionsformel für $\begin{eqnarray} c_{n-1,k} \end{eqnarray}$ und vergleicht diese mit der Rekursionsformel der Binomialkoeffizienten (was dann auch die komische Indizierung meinerseits erklärt...). edit: Oh sorry lgrizu. Du wurdest bei mir als offline angezeigt, daher habe ich mal geantwortet. Machst du hier fertig?
14.10.2012, 22:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Ja, aber du sollst ja lediglich einen Term für den obersten Stein aufstellen. Das kann man entweder machen, indem man sich die Zahlenmauer einmal vollstüändig beschriftet, oder mit der Überlegung, dass in der zweiten Reihe a1 und a10 genau einmal stehen und a2,..., a9 genau zwei mal. In der Reihe darüber stehen nun a1+a2 und a9+a10 genau einmal und die a2+a3, a3+a4,....,a8+a9 genau zwei mal usw. Dann hat man es eigentlich ganz schnell.....
14.10.2012, 22:32	Mathematiker20	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra also das ergebnis von a1+a2= a1+a2 dann a2+a3 = a2+a3 und der erste stein in der 2. reihe wäre dan a1+a2+a2+a3= a1+2a2+a3 oder?
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14.10.2012, 22:43	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Nein, der linke Stein in der zweiten Reihe ist einfach a1+a2..... Das ganze sieht dann so aus (unterer Ausschnitt): [attach]26204[/attach]
14.10.2012, 22:46	Mathematiker20	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Sorry ich meinte auch den 1. Stein in der 3. Reihe Also könnte ich die a1+a2+a2+a3 mit a1+2a2+a3 abkürzen oder? Vielen Vielen Dank für eure Hilfe
14.10.2012, 22:48	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik und Algebra Jap. Und nun kann man einen Term für den obersten Stein einer n-reihigen Zahlenmauer aufstellen

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