Raumabdeckung durch Kugeln

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Maximus12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Raumabdeckung durch Kugeln
Meine Frage:
Ein 3-dimensionaler Raum soll durch Kugeln die sich gegenseitig durchdringen dürfen perfekt Ausgefüllt werden, ohne das es Lücken zwischen den Kugeln gibt. Endziel ist, das ausgehend vom Punkt(0,0,0) ein Strahl in beliebiger Richtung möglichst lang werden soll, bevor er den von den Kugel abgedeckten Bereich verlässt, und dabei so wenige Kugeln verwendet werden sollen wie möglich. Die Kugeln haben einen Radius von 10.

Beispiel: Eine Kugel genau auf dem Punkt(0,0,0) platziert, ist gleich eine minimale Strahllänge von 10. (Siehe Bild Kugel1.jpg)

Eine zweite Kugel, egal wo platziert, kann die minimale Strahllänge noch nicht vergrößern, da sie die min. Strahllänge zwar in eine Richtung verlängern aber nicht in alle, wäre also Verschwendung. (Siehe Bild Kugel2.jpg)

Es gilt herauszufinden wie die Kugeln anzuordnen sind um die bestmöglich Verteilung zu erreichen.

Bsp. Anforderung 1) Ich möchte eine minimale Strahlengänge von 20 erreichen.
Lösung: n Kugeln werden benötigt. K1(a,b,c); ... ; Kn(x,y,z)

Bsp. Anforderung 2) Habe 20 Kugeln, wie lang ist min. Strahl bestenfalls.
Lösung: min Strahllänge: x. K1(a,b,c); ... ; K20(x,y,z)

Meine Ideen:
Mit den zur Verfügung stehenden Kugeln eine größere Kugel bilden.
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