Kombinatorik am runden Tisch

15.10.2012, 09:24

Leuni

Kombinatorik am runden Tisch

Meine Frage:
Hey!
Zu meiner Frage:
Auf wie viele verschiedene Arten können 5 Damen und 5 Herren um einen runden Tisch gesetzt werden, sodass keine 2 Herren nebeneinander sitzen?

Meine Ideen:
Meine idee wäre folgende:
Hier wird etwas permutiert, dh:
10 . 4! . 5!
10 Sitzmöglichkeiten für die erste Person, egal ob Mann oder Frau.
4! Für die anderen vier Personen des gleichen Geschlechts der ersten Person.
5! für die Personen des anderen geschlechts.

Mein Problem ist das andere meiner Kollegen meinen, es sei 5!/(5-5)! = 120

15.10.2012, 09:36

HAL 9000

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In Prinzip ist deine Lösung $\begin{eqnarray*} 10\cdot 4!\cdot 5! \end{eqnarray*}$ richtig. Falls aber "Runder Tisch" hier - wie so häufig - als Synonym dafür steht, dass Sitzordnungen, die durch bloße Drehung ineinander übergehen, als gleich angesehen werden sollen, dann fällt noch der Faktor 10 weg, d.h. es sind dann $\begin{eqnarray*} 4!\cdot 5! \end{eqnarray*}$ Sitzordnungen.

15.10.2012, 09:47

Leuni

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Ok danke.
Naja das Probelm das ich habe ist, dass (n! / (n - k)!) gleich den Variationen ohne Wiederholung entspricht.
Und diese Erklärung klingt für mich ebenfalls korrekt, obwohl in meinen Beispiel ja nur "Objekte" permutiert werden und nicht gezogen oder sonst was.
Lg

15.10.2012, 09:59

Mystic

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Ich komme auch auf diese Anzahl, wenn auch auf eine andere Weise... Wenn man sich die Sitze mit 1-10 durchnummeriert denkt, dann nehmen offensichtlich alle Herren auf Sitzen gleicher Parität und alle Damen auf Sitzen gleicher Parität Platz, d.h., sie haben nach der Entscheidung über die Parität je genau 5 Sitze zur Auswahl, was dann 2 5! 5! Möglichkeiten ergibt... Bei Identifikation von Drehmöglichkeiten müssen wieder je 10 Möglichkeiten identifziert werden, sodass sich die Gesamtanzahl um diesen Faktor dann vermindert... Augenzwinkern

15.10.2012, 10:01

HAL 9000

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Das mit dem $\begin{eqnarray*} 5! \end{eqnarray*}$ scheint aber nur ein Geschlecht zu berücksichtigen und das andere als "gesichtslos" (d.h. voneinander ununterscheidbar) darzustellen. Eine solche Ansicht ist durch die Aufgabenformulierung nicht gedeckt. unglücklich

15.10.2012, 10:06

Mystic

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Zitat:

Original von HAL 9000
Das mit dem $\begin{eqnarray*} 5! \end{eqnarray*}$ scheint aber nur ein Geschlecht zu berücksichtigen und das andere als "gesichtslos" (d.h. voneinander ununterscheidbar) darzustellen. Eine solche Ansicht ist durch die Aufgabenformulierung nicht gedeckt. unglücklich

Hm, du meinst mein Rechenweg wäre falsch, obwohl ich auf das gleiche Ergebnis komme? verwirrt

15.10.2012, 10:10

HAL 9000

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Erstens hatte ich deinen Beitrag noch gar nicht gelesen, zweitens ist der völlig in Ordnung. Ich hatte mich natürlich auf

Zitat:

Original von Leuni
Mein Problem ist das andere meiner Kollegen meinen, es sei 5!/(5-5)! = 120

bezogen.

15.10.2012, 10:12

Mystic

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Achso, na dann... Big Laugh

15.10.2012, 10:30

Leuni

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Ok danke für die hilfe! Dann werd ich das mal so zu papier bringen Augenzwinkern

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