Wie lauten folgende Ableitungen?

15.10.2012, 12:06	nothingbutnumbers	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lauten folgende Ableitungen? Meine Frage: x^3 cos x ; cos^3 x ; cos (x^3) ; Wurzel x Wurzel x Wurzel x (ineinander) ; 1 / tan \|x\| Meine Ideen: f'( x^3 ) = 3x^2 und f'(cos x) = -sin x. Aber wie war das noch mal mit innerer mal äußerer Ableitung, ist doch eine Multiplikation?! f'(cos x^3) = -sin 3x^2 ???? f' (wurzel....) habe ich gar keine Ahnung f'(1/tan\|x\|... f'(tan x) = 1 / cos^2 x ... aber x-Betrag?? und f'(1/x)= -1/x^2. Aber wie kombiniert man das... Danke.
15.10.2012, 12:21	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie lauten folgende Ableitungen? Bei der Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=x^3 \cdot \cos (x) \end{eqnarray}$ benötigt man die Kettenregel nicht. Wie leitet man denn Produkte ab? Bei $\begin{eqnarray} f(x)= \cos^3(x) \end{eqnarray}$ benötigt man dann die Kettenregel schon ebenso bei $\begin{eqnarray} f(x)= \cos(x^3) \end{eqnarray}$ . Die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)= \sqrt{ x \cdot \sqrt{x \cdot \sqrt{x}}} \end{eqnarray}$ kann man erst einmal umschreiben in eien Funktion vom Typ $\begin{eqnarray} f(x)=x^{\frac{a}{b}} \end{eqnarray}$ und dann ableiten. man kann aber auch die Ableitungsregeln (Kettenregel, Produktregel) verwenden, ich persönlich finde es einfecher, sie zuerst anders azfzuschreiben.

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