Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen (Vektoren)

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der Schmu Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen (Vektoren)
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich stehe momentan ein wenig auf dem Schlauch und wäre froh über einen kleinen Denkanstoss.

Gegeben:

Und der Zwischenwinkel = 41.6°

Gesucht:
Der Flächeninhalt "A" des Parallelogramms, das durch die Vektoren

aufgespannt wird.

Meine Ideen:
Mein Problem besteht nun darin, dass ich nicht weiss wie ich von der Länge der Vektoren und und dem Zwischenwinkel auf die Vektorkoordianten komme. Ist dies überhaupt möglich? Ich habe versucht die Gleichungen aufzulösen, Werte in die Gleichung einzusetzen usw. Die Flächenberechnung des Parallelogramms wäre klar, sobald ich weiss wie ich auf und bzw auf und komme.

mfg der Schmu
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen (Vektoren)
du brauchst doch nur die beiden skalarprodukte zu bilden
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren aufgespannt wird, ist



Mit der hier vorkommenden Multiplikation der Vektoren ist natürlich das Skalarprodukt gemeint.

Jetzt würde ich zunächst den Term unter der Wurzel berechnen. Beim Skalarprodukt darf man distributiv rechnen, und es gelten die binomischen Formeln. Dabei entstehen die Produkte . Beachte die Regeln





Hierbei ist der von den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel.
der Schmu Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten. Leider versteh ich jetzt noch weniger als vorher. Ich muss mal wohl ne Nacht drüber schlafen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Vektoren auch als Vektoren des dreidimensionalen Raumes ansehen und mit dem Vektorprodukt arbeiten, sofern du diese Formel kennst:



Dann wird die Rechnung noch einfacher. Du darfst wieder distributiv rechnen. Aber Vorsicht! Das Vektorprodukt ist nicht kommutativ.



Beachte beim Ausmultiplizieren, daß und der Nullvektor ist, sowie gilt. Verwende dann .
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