Maximum-Likehood Schätzer

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sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likehood Schätzer
Meine Frage:
Ich habe absolut keine Idee bei dieser Aufgabe. Das war eine eine Aufgabe der letzten Klausur. Vielleicht kann mir jemand helfen.

In einer anderen zufälligen Ziffernfolge taucht jede Ziffer i=0,...,9 mit der unbekannten Wahrscheinlichkeit pi auf. Sie beobachten, dass die 1 zum ersten Mal an der 14. Stelle auftritt. Geben sie einen Maximum-Likehood Schätzer für p1 an.

Meine Ideen:
Ich habe echt keine Idee.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal soll hier wohl keine Wahrscheinlichkeit, sondern eine ganze Wahrscheinlichkeitsverteilung sein, d.h. mit Wahrscheinlickeit für das Auftreten von Ziffer .

Die Likelihoodfunktion für Parameter ist hier die Wahrscheinlichkeit für das erstmalige Auftreten von Ziffer 1 an Position - versuch es doch mal, diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Die tauchen ja alle gleichwahrscheinlich auf. Die Zahlenfolge ist uns nicht bekannt, also ist die Wsk für jede Ziffer n*1/10.

Jetzt muss man ja iwie unterbringen das an den ersten 13 Stellen die Ziffern 0,2,3,4,5,6,7,8,9 beliebig vorkommen können und der 14. Stelle dann zum ersten mal eine 1 auftritt.
Hier komme ich schon nicht mehr weiter unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine1408
Jetzt muss man ja iwie unterbringen das an den ersten 13 Stellen die Ziffern 0,2,3,4,5,6,7,8,9 beliebig vorkommen können

Das ist an jeder der 13 Stellen jeweils die Wahrscheinlichkeit für "nicht 1", also .

Zitat:
Original von sunshine1408
und der 14. Stelle dann zum ersten mal eine 1 auftritt.

Schlicht Wkt .

Und dann daran denken, dass die Ziffernvergabe an den einzelnen Stellen unabhängig erfolgt.
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Also (1-(n*1/10))^13*(n*1/10) ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn mit deinem 1/10 bzw. n/10 ??? Löse dich davon, die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ziffern sind hier unbekannt, und ja erst durch diese Prozedur hier zu schätzen! Das sieht ja irgendwie so aus, als wüsstest du überhaupt nicht, was hier gerade im Gang ist. unglücklich

Anscheinend hab ich das mit dem , und überhaupt den letzten Beitrag für die Katz geschrieben - wer übernehmen will, kann das gern tun: Ich schreib nicht gern für jemanden, der überhaupt nicht zuhört.


P.S.: Richtig wäre natürlich gewesen, hier für .
 
 
sunshine1408 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hatte ich wohl ein Denkfehler, dachte da ich weiß das die Ziffern 0-9 beliebig oft vorkommen, kann ich das so ausdrücken.
Aber danke für die Hilfe jetzt habe ich es verstanden, dachte das wäre iwie komplizierter. Hatte schon zugehört dachte halt ich kann diese 0-9 Ziffern iwo unterbringen.
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