Beweis Gleichung

15.10.2012, 19:58	Tenjoro	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Gleichung Meine Frage: Hallo, ich habe einige Probleme mit einer Aufgabe eines aktuellen Übungsblatt der Vorlesung Höhere Mathematik. Die Aufgabe lautet: Sei $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ = 12 und für n $\begin{eqnarray} \geq 1 \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{2n+6}{2n+1}a_{n} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie $\begin{eqnarray} a_{n}=\frac{n!(n+2)!4^{n}}{(2n)!} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da $\begin{eqnarray} a_{1} = 12 \end{eqnarray}$ schon gegeben ist, habe ich in den zu Zeigenden Teil 1, um zu schauen, ob die Formel für $\begin{eqnarray} a_{1} = 12 \end{eqnarray}$ gilt. Nun habe ich mir überlegt, dass man eine vollsätndige Induktion als Beweismittel machen könnte. Jedoch fehlt mir hierzu der passende Ansatz. Wäre schön, wenn jemand mir helfen könnte.
15.10.2012, 20:12	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Gleichung Hi, mit der Vollständigen Induktion bist du auf dem richtigen Dampfer. Fang doch mal bei $\begin{eqnarray} n = 1 \end{eqnarray}$ an und dann machst du weiter mit dem Induktionsschluss $\begin{eqnarray} n \mapsto n+1 \end{eqnarray}$ . Gruß, Causal
15.10.2012, 20:38	Tenjoro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Gleichung Okay danke Ich habe jetzt herausbekommen: Für n = 1: $\begin{eqnarray} a_{1} = \frac{1!(1+2)!4^{1} }{2!} \end{eqnarray}$ Für den Induktionsschluss n + 1 erhalte ich : $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{(n+1)!((n+1)+2)!4^{n+1} }{(2(n+1))!} \end{eqnarray}$ Wie gehe ich jetzt weiter vor? Muss ich $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{(n+1)!((n+1)+2)!4^{n+1} }{(2(n+1))!} \end{eqnarray}$ jetzt in die Ausgangsgleichung einsetzen?
15.10.2012, 20:57	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Gleichung Hi, es wäre sinnvoll, dass Ergebnis von $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ auch anzugeben. Beim Induktionsschluss solltest du dir überlegen, wie du die Voraussetzung am besten verbauen kannst Gruß, Causal
15.10.2012, 21:37	Tenjoro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Gleichung Also ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} %20%20\frac{(n+1)!((n+1)+2)!4^{n+1}%20}{(2(n+1))!} = \frac{2n+6}{2n+1} \frac{n!(n+2)!4^{n}}{(2n)!} \end{eqnarray*}$ ist?

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