Flächeninhalt einer Funktion |
| 15.10.2012, 20:33 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt einer Funktion wir lernen gerade in der Schule das Integrieren und ich steh gerade bei der Hausaufgabe auf der Leitung. Die funktion lautet: Ich steh auch gliech mal beim Integrieren an... mir kommt dabei raus, stimmt aber laut online Integralrechner nicht, da es statt 3, 6 cos sein müssten... ich weiß auch nicht was ich mit den x/2 in der Klammer mache... einfach wie beim Differenzieren zuerst äußere Ableitung dann innere, kann ich das so auch beim Integral machen? Wenn ja, komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis 
und weiters ist die Aufgabenstellung, den Flächeninhalt der Funktion von 0 bis 3*Pi zu berechnen, wenn ich jedoch bei der korrekten Funktion von 0 bis 2*Pi den Flächeninhalt ausrechne, kommt 6-6 raus, was ja bekanntlich 0 ist und somit nicht stimmen kann 
Also ich bin grad komplett neben der Spur und hoffe, dass mir von euch jemand ein wenig Klarheit verschaffen kann 
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| 15.10.2012, 20:54 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt einer Funktion ... ähnlich wie beim Differenzieren..-> man nennt es hier dann "Integration durch Substitution" ... google doch mal damit und: bestimmte Integrale liefern die "orientierte" Fläche , also nicht immer die Flächenmasszahl Bei deiner Kurve liegen Flächenteile unterhalb wie oberhalb der x-Achse also: du solltest nicht über Nullstellen hinüber integrieren, wenn du Flächenmasszahlen berechnen willst.. mach dir doch mal ein Bildchen deiner Funktion, dann siehst du vielleicht ... nebenbei: wenn du - bei deinem Beispiel - die Gesamtfläche von 0 bis 3 pi haben willst, kannst du 3/2 mal die Fläche von 0 bis 2pi rechnen... |
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| 15.10.2012, 21:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächeninhalt einer Funktion
Hier nur zur Stammfunktion: Ein bestechender Test der Stammfunktion ist deren Ableitung. und bei deiner folgt wegen der Kettenregel. kannst du das in der Stammfunktion ausgleichen? |
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| 15.10.2012, 21:35 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, habs jetzt dank eurer Hilfe geschafft, danke!
Wobei ich noch eine Frage habe: Bei dem Flächeinhalt von 0 bis 2*Pi ist ja 0 rausgekommen, was bei sin(x) auch verständlich wäre, aber die Funktion ist ja von sin(x/2), dh. die Funktion wird entlang der x Achse in die Länge gezogen, sodass ich 4*Pi benötige um eine Kreisumdrehung zu haben, das heißt sin von 2 Pi Halbe müsste doch sinus von Pi sein und somit nur der positive Teil der Funktion und damit einen Flächeninhalt ergeben... warum ist das dann aber nicht der Fall? Wo hab ich da den Denkfehler?
Und wenn ich schon dabei bin: Kann mir von euch jemand sagen, wa seine Ordinatenlinie ist, bzw. eine Abszissenachse? Die beiden Wörter kommen in den nächsten Aufgabenstellungen vor, und ich weiß nicht, was ich mir darunter vorstellen soll
Danke nochmals dür eure Hilfe =)
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| 15.10.2012, 21:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Flächeninhalt der Funktion zwischen 0 und 2 ist deutlich positiv. Mit oder ohne 3 Als Faktor. Da hast du recht. Mit Ordinatenlinie ( besser : Ordinatenachse ) ist bestimmt die y-Achse gemeint. Die Abszissenachse ist die Achse der unabhängigen Variablen = x-Achse. |
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