Integralrechnung mit Polynomfunktion 3.Grades |
| 16.10.2012, 13:03 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung mit Polynomfunktion 3.Grades Hallo 
Ich bräuchte bitte dringend eure Hilfe. Ich habe folgende Funktionen gegeben: f1: f(x)= x³-6x²+3x+10 f2: f(x)= -2x-2 Ich muss ja jetzt die Schnittpunkte berechnen, also setz ich die zwei Funktionen gleich. x³-6x²+3x+10 = -2x-2 und dann weiter x³-6x²+5x+12 = 0 aber wie mache ich jetzt weiter um meine Schnittpunkte zu errechnen? Meine Ideen: ich kann weder ein x ausklammern noch hab ich eine Formel gefunden die ich hier einsetzen kann.. Irgendwelche Näherungsverfahren usw. aber die hab ich nicht verstanden ^^ Ich hoffe es kann mir jemand helfen..
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| 16.10.2012, 13:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst hier eine Polynomdivision mit geeigneter Nullstelle durchführen.
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| 16.10.2012, 13:24 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.. ich hab mich ein bisschen "umgegoogelt" ^^ ich muss also eine geeignete nullstelle finden... ich hab jetzt einfach bei +1 angefangen, falsche Lösung. -1 ergab dann eingesetzt 0. Also ist mein x1 = -1 !? Gibt's da irgend einen Trick wie ich leicht auf die Nullstelle draufkomme? oder probier ich ausgehend von 1 einfach alles durch bis mein Ergebnis null ist? 
ok.. und jetzt muss ich dividieren... durch? x=-1 --> x+1 oder? |
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| 16.10.2012, 13:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Lösung für die Polynomdivision findet man übers ausprobieren. Da kannst du die Effizienz des Probierens erhöhen in dem du nur die Teiler des absolut Gliedes prüfst. In diesem Fall ist das absolut Glied die 12 Dann kannst du dir alle Teiler von 12 aufschreiben: 1,2,3,4,6,12 und auch die negativen -1,-2,-3,-4,-6,-12 Diese Zahlen müsstest du dann prüfen. Meistens ist die Lösung einer Polynomdivision aber eh die 1,-1 oder 2 bzw. -2
Manchmal gibt es auch keine solchen ganzzahligen Lösungen. Da musst du dann ein Näherungsverfahren wie das von Newton verwenden. Ist jetzt aber nebensächlich. Und jetzt wird dividiert. Genau. Wir dividieren mit (x+1) wir wollen ja durch eine Nullstelle teilen. x=-1 Damit spalten wir diese Nullstelle von der Funktion ab. Wenn wir die Polynomdivision richtig durchgeführt haben, dann ist der Grad von hoch 3 auf hoch 2 reduziert und wir können die anderen Nullstellen mit der pq-Formel bestimmen. Du musst also nun folgendes berechnen: |
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| 16.10.2012, 14:16 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt, ich danke dir vielmals für deine Mühe und deine gute Erklärung, den Rest schaffe ich
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| 16.10.2012, 14:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Du kannst gerne deine Lösung posten wenn du fertig bist. Dann kann ich diese kontrollieren.
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| 17.10.2012, 10:58 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne, dann versuch ich das, und hoffe ich habe mich nicht verrechnet ^^ die Schnittpunkte sind: S1 (-1/0) ; S2 (4/-10) und S3 (3/-8) das ergibt also die Intervalle [-1 ; 3] und [3 ; 4] so dann habe ich für das erste Intervall 1 und für das zweite 3.5 gewählt. 1.Intervall: f1 = 8 --> obere f2 = -4 --> untere 2. Intervall: f1 = -10.125 --> untere f2 = -9 --> obere A1: f1 = 16 f2 = -16 A1 = 32 E² A2: f1 = -9.75 f2 = -9 A2 = 0.75 E² A = 32.75 E² stimmt das? oder hab ich's doch noch nicht verstanden?? XD |
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| 17.10.2012, 11:01 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möchtest du ein Integral, oder eine Fläche berechnen? Edit: Du hättest eine Fläche berechnet. Dabei ist das Ergebnis 32,75 korrekt. 
Allerdings kann ich deine Gedanken nicht wirklich nachvollziehen. 
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| 17.10.2012, 11:29 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hihi ^^ juhu, ja es war die Fläche zu berechnen - sry, das hab ich in meiner Angabe nicht dazu geschrieben 
*haha* Wo sind meine Gedankengänge nicht verständlich? Ich mein, das kann schon sein. Ich bin seit mehr als 10 Jahren aus der Schule und will einer Freundin im Maturajahr helfen, weil sie einen Mathelehrer hat, der ihr nichts erklärt. Ich sammel mir aus Rest-, Internet-, Bücher- und Forenwissen und den wenigen Unterlagen und Hinweisen des Lehrers meiner Freundin alles wieder zusammen, da kann schon sein, dass ich manche Fehlschlüsse ziehe.
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| 17.10.2012, 12:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann deine berechneten Zahlen nicht nachvollziehen. Außerdem, dass du wohl irgendwie von 1 bis 3.5 integriert hast. Von 1 schon gar nicht. Aber da gehe ich von einem Tippfehler aus. Und dann diese 3.5
So musst du es berechnen: Dieser komplette Teil ist für mich nicht ersichtlich was du da getan hast.
Wie du auf 8 und -4 kommst und wie du mit diesen ganzen Zahlen doch schlussendlich auf 32.75 kommst. |
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| 17.10.2012, 13:37 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaaah, daher weht der Wind ^^ Der Professor sagte, man solle sich in jedem Intervall einen Wert aussuchen um zu überprüfen welche die obere und welche die untere Funktion sei. Ganz verstanden hab ich das auch nicht, da man ja falls man sie verwechseln sollte und einen negativen Wert bekäme ja eigentlich nur Betragsstriche setzen müsste. Er hat das in den wenigen Beispielen die er gemacht hat allerdings immer gerechnet. deshalb für das Intervall [-1 ; 3] --> 1 und für [3 ; 4] --> 3.5 und da kommt beim ersten Intervall für die erste Funktion 8 und für die zweite -4 raus und beim zweiten Intervall -10.125 und -9. Er meinte aus diesen Werten kann man erkennen welche die obere und welche die untere Funktion ist, hat ihr aber ,auch nach Nachfragen, nicht erklärt wie man das dann sieht und warum man das macht. ^^ und dann hab ich mit den Berechnungen für den Flächeninhalt begonnen: A = A1 + A2 A1: Intervall [-1 ; 3] A f obere- A f untere = 16 - (-16) = 32 E² A2: Intervall [3 ; 4] -9 - (-9.75) = 0.75 E² A= A1 + A2 = 32 + 0.75 = 32.75 E² wenn meine Rechenschritte immer noch nicht ganz klar sind, muss ich mich wohl ein bisschen mit dem Formeleditor spielen
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| 17.10.2012, 14:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit oberer und unterer Funktion liegt an negativen Flächen wie du bereits richtig sagtest. Negative Integrale kommen in Betragsstriche, damit man auch die korrekte Fläche bekommt. Ich fänds irgendwie sinnvoller wenn deine Freundin die Fragen selber stellen würde, aber nun gut. :P Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann suchst du dir ein Intervall im Intervall? Wenn du auf nummersicher gehen möchtest, dann setzte einfach überall Betragsstriche.
Diese Rechnung sind also nun dafür da, damit du weißt welche obere und untere Funktion ist? Ich komme in meiner Rechnung auf folgende Werte: 24,75 -7,25 24 24.75 dies erhalte ich wenn ich den oben angedeuteten Rechenschritten folge. Im erstem Intervall kommst du auf 16- (-16) wo ich auf 24,75-(-7,25) komme. im zweitem Intervall erhältst du -9-(-9.75) wo ich auf 24-24,75 komme. Woran das liegt, habe ich keine Ahnung.
Auf das korrekte Ergebnis kommst du ja. |
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| 17.10.2012, 14:49 | Fiu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
XD Jap, ich hab da scheinbar um einiges komplizierter gedacht und gerechnet. Habe das jetzt so wie du gerechnet und bin auch auf deine Ergebnisse gekommen. Ich danke dir noch einmal vielmals für deine Mühen
Schön, dass es so Leute wie dich gibt! ^^ |
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| 17.10.2012, 14:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin förmlich ein Heiliger. Gern geschehen.
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