Ableitung von Funktionen 5

16.10.2012, 22:02

Tipso

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Ableitung von Funktionen 5

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{x^2 - x + 2}{3x^2 + 2} \end{eqnarray*}$

Aufgabenstellung:
Leite mithilfe der Quotientenregel ab!. Vereinfache soweit es geht.

Bisherige Lösungsvorschläge:

1.
$\begin{eqnarray*} y = (2x-1) * (3x^2+2)^{-1} + (x^2 - x + 2) + (-1) * (3x^2 + 2)^-2 \end{eqnarray*}$

2.
$\begin{eqnarray*} \frac{(2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2 - x +2) * 6x}{((3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

lg

16.10.2012, 22:06

Dopap

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gibt es auf deiner Tastatur das gerade Hochkomma ?

Dann könnte man auch mal $\begin{eqnarray*} y'(x) \end{eqnarray*}$ schreiben.

16.10.2012, 22:08

Equester

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Was hat die 1 mit der Quotientenregel zu tun?
Zumal du hier 3 Summanden hast?

Die 2 ist richtig. -> Weiter vereinfachen.

16.10.2012, 22:49

Tipso

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$\begin{eqnarray*} y'(x) = \frac{(2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2 - x +2) * 6x}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2) -(6x^3 - 6x + 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{ 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2 - 6x^3 + 6x - 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( -2x - 3x^2 - 2 )}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

lg

Edit Equester: ´ durch ' ersetzt.

16.10.2012, 22:53

Equester

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Für die Andeutung der Ableitung nutze ' statt ´. Also die Taste neben der Enter-Taste.

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2) -(6x^3 - 6x^{\color{red}2\color{black}} + 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

Sieht ganz gut aus Freude

Freude

. Ein kleiner Fehler (siehe oben).

16.10.2012, 22:57

Tipso

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$\begin{eqnarray*} y'(x) = \frac{(2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2 - x +2) * 6x}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2) -(6x^3 - 6x^2 + 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{ 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2 - 6x^3 + 6x^2 - 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( -8x + 3x^2 -2 )}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

Edit Equester: ´ durch ' ersetzt.

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16.10.2012, 22:59

Equester

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Jetzt noch den Hinweis bzgl ' und `umsetzen und es passt Freude

Freude

.

16.10.2012, 23:10

Tipso

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Habe ich gemacht, sehe selber aber keinen Unterschied geschockt

geschockt

`und '

lg

Ps.

g8

Edit:
Es gibt schon einen Unterschied. smile

smile

Hoffe es passt jetzt.

16.10.2012, 23:11

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hats geklappt. Das zweite hätte ich gern smile

smile

.

Gute Nacht,
Wink

Wink

13.11.2012, 02:27

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Was hat die 1 mit der Quotientenregel zu tun?
Zumal du hier 3 Summanden hast?

Die 2 ist richtig. -> Weiter vereinfachen.

Die erste wäre mit der Produktregel gerechnet und auch richtig?

lg

13.11.2012, 03:24

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beachte Equesters Hinweis mit dem falschen Rechenzeichen.
Hinzu kommt noch, dass du am Schluss die innere Ableitung vergessen hast.

13.11.2012, 16:12

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Jetzt hats geklappt. Das zweite hätte ich gern smile

smile

.

Gute Nacht,
Wink

Wink

Welches zweite?

@Bjoern1982

Zitat:

Nein, beachte Equesters Hinweis mit dem falschen Rechenzeichen.
Hinzu kommt noch, dass du am Schluss die innere Ableitung vergessen hast.

Welcher Hinweis genau?

Wo habe ich die innere Ableitung vergessen?

lg

13.11.2012, 16:28

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu meinem zitierten Teil.
Das bezog sich auf dein ´ und '. Ich meinte dann du solltest das zweite nutzen, also -> '.

Bjoern meint glaube ich, dass du die innere Ableitung, oben, bei deiner Produktregel missachtet hast.
(Und noch andere Fehler)

13.11.2012, 21:40

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} y'(x) = \frac{(2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2 - x +2) * 6x}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2) -(6x^3 - 6x^2 + 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{ 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2 - 6x^3 + 6x^2 - 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( -8x + 3x^2 -2 )}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

Edit Equester: ´ durch ' ersetzt.

Das passt wohl?

Er meint glaube ich meinen Anfangsvorschlag.
Da hat er Recht, sind viele Fehler drinnen.

lg

13.11.2012, 21:57

Equester

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Im Nenner fehlt das ² bei 3x. Sonst aber passt das Ergebnis.

13.11.2012, 22:02

Tipso

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$\begin{eqnarray*} y'(x) = \frac{(2x - 1) * (3x^2 +2) - (x^2 - x +2) * 6x}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2) -(6x^3 - 6x^2 + 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{ 6x^3 + 4x - 3x^2 - 2 - 6x^3 + 6x^2 - 12x)}{(3x + 2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x) =\frac{( -8x + 3x^2 -2 )}{(3x^2 + 2)^2} \end{eqnarray*}$

Passt.

Good Job. Freude

Freude

13.11.2012, 22:12

Equester

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Es fehlt auch in den drei anderen Zeilen, aber an sich hast du es richtig angewandt.
Also eher ein Schreibfehler.

Freude

Freude

13.11.2012, 23:06

Tipso

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JAp.

Thx. Freude

Freude

Wink

13.11.2012, 23:09

Equester

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Gerne

smile

,

Wink

1

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