funktionen sollen bijektiv sein, sind doch aber genau das gegenteil?

17.10.2012, 12:25

Sammmmy

funktionen sollen bijektiv sein, sind doch aber genau das gegenteil?

Meine Frage:
Hallo,

ich beschäftige mich gerade mal wieder mit bijektiven Abbildungen und den Funktionen. Dabei lese ich überall (wiki etc.), dass Funktionen bijektive Abbildungen sind. Nach meinen Definitionen aus den Vorlesungen etc. ist eine Funktion aber genau das Gegenteil von bijektiv! Ich komme einfach nicht weiter. Wo ist mein Denkfehler?

Meine Ideen:
Definitionen von Bijektiv und allem, was dazu wichtig ist:

Rechtseindeutig: jedem x wird genau ein y zugeordnet
Linkseindeutig: jedem y wird genau ein x zugeordnet = injektiv
Linkstotal: ALLE x stehen in Relation zu einem y
Rechtstotal: ALLE y stehen in Relation zu einem x = surjektiv

Bijektiv = injektiv + surjektiv

ABER: Funktionen sind ja LINKStotal und RECHTSeindeutig. Wenn sie rechtstotal und linkseindeutig WÄREN, WÄREN Funktionen auch Bijektiv. Da sie das aber nicht sind, sind sie auch nicht bijektiv. Laut Internet sind Funktionen aber bijektiv. Hilfe unglücklich

17.10.2012, 12:56

mYthos

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Wo steht denn solcher Unsinn, dass Funktionen (immer) bijektiv sind?
Nur wenn Funktionen umkehrbar eindeutig sind, sind sie auch bijektiv.
Das müssen sie aber nicht sein, ohne dass die Eigenschaft "Funktion" irgendwie eingeschränkt wird.

f: x--> c (c .. const.) ist eine Funktion, aber sicher nicht bijektiv.

f: x --> 3x + 2 ist Funktion UND bijektiv.

mY+

17.10.2012, 13:14

sammmmmy

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Zitat:

Original von mYthos
Wo steht denn solcher Unsinn, dass Funktionen (immer) bijektiv sind?

"Bijektivität ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre. Er bezeichnet eine spezielle Eigenschaft von Abbildungen und Funktionen." (quelle: wiki, bijektiv)
Klingt für mich zumindest so, dass das eine Eigenschaft von Funktionen ist.

Zitat:

Original von mYthos
f: x--> c (c .. const.) ist eine Funktion, aber sicher nicht bijektiv.

f: x --> 3x + 2 ist Funktion UND bijektiv.

Da stimm ich spontan zu.

Heißt das, manche Funktionen sind bijektiv, manche nicht?
Wie stehts mit x=2 -> ist dann bijektiv, oder? Nur, damit ich mir sicher bin, dass ichs verstanden hab...

Lg und Danke schonmal!

17.10.2012, 13:38

mYthos

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x = 2 entspricht der Zuordnung $\begin{eqnarray*} 2 \to y \ \text{mit} \ y \in W_f \end{eqnarray*}$ und ist allerdings KEINE Funktion. Die Zuordnung ist jedoch umkehrbar und eine Funktion.

mY+

17.10.2012, 13:42

sammmmmy

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Zitat:

Original von mYthos
x = 2 entspricht der Zuordnung $\begin{eqnarray*} 2 \to y \ \text{mit} \ y \in W_f \end{eqnarray*}$ und ist allerdings KEINE Funktion.

Ups, mein Fehler. Stimmt natürlich.

Zitat:

Original von mYthos
Die Zuordnung ist jedoch umkehrbar und eine Funktion.