Lineare Algebra Gleichheit von Mengen

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Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra Gleichheit von Mengen
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Es sei f: M-> N eine Abbildung von Mengen. Es seien A1, A2 c M und B1, B2 C N Teilmengen. Welche der folgenden Formeln ist korrekt:

f(M\A1)= f(M)\f(A1)

die anderen Formeln habe ich schon bewiesen, bzw Gegenbeispiele gefunden.
Das Problem ist nun dass ich hier nicht weiß wie ich damit umgehen kann/soll. Ein weiteres Problem ist, wie das gleiche mit dem Urbild funktioniert.
Gelten da andere Regeln?

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre so anzufangen:

f(x) ist ein Element von f(M\A1) und daraus folgt dann x ist ein Element von M\A1. Aber weiter komme ich nicht. Ist es richtig, dass diese Formel nicht stimmt, bzw nur in eine Richtung korrekt ist?

Bitte helft mir!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist es richtig, dass diese Formel nicht stimmt, bzw nur in eine Richtung korrekt ist?


Nein, beide Richtungen sind wahr. Die Hinrichtung hast Du fast gezeigt :

Zitat:
f(x) ist ein Element von f(M\A1) und daraus folgt dann x ist ein Element von M\A1.


Wenn dann ist wohl . Dann ist aber also

Rückrichtung :

Sei also dann ist wohl . Wenn jetzt aber ist kann nur gelten, also?
 
 
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay. Aber kannst du mir dann sagen welche von den Formeln noch nicht richtig sein soll?


Diese vielleicht?
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht weiter.

Diese Formeln sind gegeben:



edit : Mazze : Latex korrigiert.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du in Latex mehrere Zeichen hoch/tiefstellen oder sonst was willst kommen diese in Geschweifte klammern {}

Du meinst also sicherlich :



Diese Gleichung gilt!
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und welche Gleichung gilt nicht?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das überblicke sind alle richtig. Die Beweise sind alle auch nicht schwierig. Am besten direkt mal aufschreiben, ich muss jetzt aber leider gleich weg.
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Dankeschön auf jeden Fall trotzdem. smile )
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra Gleichheit von Mengen
Zitat:
Original von Nicole1993
Meine Frage:

f(M\A1)= f(M)\f(A1)


das stimmt i.a. nicht ...
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Das dachte ich auch! Das stimmt nur in eine Richtund oder? Die Linke Seite ist eine Teilmenge von der rechten! Aber nicht ander herum. Oder?
Gibt es denn dazu ein gutes Gegenbeispiel? Irgendwie bin ich dazu noch nicht fündig geworden! Ich bitte um Hilfe!!!
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole1993
Das dachte ich auch! Das stimmt nur in eine Richtund oder?


ja, die Inklusion gilt immer.
Für ein Gegenbeispiel zu : es kann sein, auch wenn - mann kann beispielsweise die Funktion , betrachten ...
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist jetzt die rechte Seite eine Teilmenge der linken Seite? Oder anders herum?
Super vielen Dank für das Gegenbeispiel!
Wie ist das denn bei dem Urbild?
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei dieser Gleichung?
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole1993
Also ist jetzt die rechte Seite eine Teilmenge der linken Seite?

ja, das gilt immer - die andere Inlusion ist dagegen i.allg. falsch
die Gleichung mit dem Urbild ist richtig
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Danke. Und von den anderen Gleichungen? Ist da noch eine dabei, die falsch ist?
Und diese?
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »

Von diesen Formeln

Zitat:
Original von Nicole1993



stimmen alle ausser der zweiten. Und



stimmt auch nicht i.a
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Danke! Dann lag ich ja doch nicht ganz falsch! Vielen Dank für deine Hilfe! Freude
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