Verständnisfrage zu: impliziertes differenzieren

17.10.2012, 12:54	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zu: impliziertes differenzieren Eine Frage zu der kettenregel bzw. impliziertes differenzieren. Bsp: y^3 = x 3y^2 * y' = x $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3y^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} } \end{eqnarray}$ Spätestens ab der 3 Zeile steige ich aus, vor allem die 4 ist total unverständlich für mich. Ein Paar Worte dazu wäre mir sehr hilfreich. lg
17.10.2012, 13:37	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zu: impliziertes differenzieren Hi Tipso, wenn du implizit differenzierst, musst du es auch auf beiden Seiten machen da die Funktion nunmal nicht in expliziter Form vorliegt. $\begin{eqnarray} y^3=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3y^2\cdot y'=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=\frac{1}{3y^2} \end{eqnarray}$ Das wäre nun die implizite Ableitung. Wenn du nun noch $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ bestimmen willst, musst du $\begin{eqnarray} y^3=x \end{eqnarray}$ radizieren. $\begin{eqnarray} y=\sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$ Nun kannst du dein $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} y'=\frac{1}{3y^2} \end{eqnarray}$ einsetzen und erhälst $\begin{eqnarray} y'=\frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^2} \end{eqnarray}$ Nun nur noch die Wurzelgesetze angewandt und du bist bei $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} } \end{eqnarray}$ . Nun verständlich?
17.10.2012, 15:42	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zu: impliziertes differenzieren Hi Cheftheoretiker, Dieser letzte Schritt ist mir nicht ganz klar: $\begin{eqnarray} y'=\frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} } \end{eqnarray}$ Um was für ein Gesetz handelt es sich genau? lg
17.10.2012, 15:46	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zu: impliziertes differenzieren Naja, $\begin{eqnarray} (\sqrt[3]{x})^2=\left(x^\frac{1}{3}\right)^2 \end{eqnarray}$ das ist auch $\begin{eqnarray} x^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{x^2} \end{eqnarray}$ Jetzt verstanden?
17.10.2012, 23:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also ein ganz einfaches Gesetz der Potenzrechnung. Steht so in jedem Schulbuch. Gilt aber nur für x>0
17.10.2012, 23:50	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Ich habe es verstanden.
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