Minimum von Wurzelfunktionen

17.10.2012, 16:09	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum von Wurzelfunktionen Meine Frage: Hallo Leute, ich habe eine Frage. Wenn ich den Tiefpunkt der Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{x^2+3x+4} \end{eqnarray}$ kann ich doch (zumindest wenn mich in erster Linie die x - Koordinate) interessiert auch die Funktion $\begin{eqnarray} k(x) = x^2+3x+4 \end{eqnarray}$ betrachten. Woran liegt es, dass der Tiefpunkt bei beiden die gleiche x - Koordinate hat? Liegt es daran, dass die Wurzelfunktion monoton wachsend ist? Oder an der Stetigkeit? Meine Ideen: Danke!
17.10.2012, 21:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist richtig, für die Extremstelle anstatt der Wurzel auch das Quadrat, also den Radikanden zu betrachten. Denn dieser hat an derselben Stelle den Extremwert wie die Wurzelfunktion, wenn man die Nullstellen des Radikanden ausschließt. Das kann leicht mittels der Ableitung der Wurzelfunktion gezeigt werden: $\begin{eqnarray} \sqrt{f(x)} \ ' = \frac {f \ '(x)}{2 \sqrt{f(x)}} \end{eqnarray}$ Wie man sieht, ist die Nullstelle der Ableitungsfunktion identisch mit jener der Ableitung des Radikanden. Daher fallen auch (nur!) die Stellen der Minima der beiden Funktionen zusammen. mY+

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