Winkelberechnung von Vektoren |
| 17.10.2012, 17:23 | aendue2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkelberechnung von Vektoren Bestimmen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren (3; -5; -4)^T und (-5; 3; 4)^T! Welchen Winkel schließen die beiden Geraden ein, die sich im Punkt (3, 2, 1) schneiden und die Vektoren (3; -5; -4)^T und (-5; 3; 4)^T als Richtungsvektoren besitzen? Meine Ideen: Winkelbestimmung: Beim 2 Teil der Aufgabe, komm ich leider nicht ganz dahinter. Muss ich da die beiden Gleichung aufstellen und denn Schnittpunkt jeweils als Ortsvektor und die beiden gegebenen Vektoren als Richtungsvektor eintragen? |
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| 17.10.2012, 17:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch beim zweiten Teil interessieren eigentlich nur die Richtungsvektoren der Geraden, denn nur diese bilden ja den zu berechnenden Winkel. |
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| 17.10.2012, 17:39 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich hab jetzt einen Ansatz: Rechne ich die Richtungspunkte (3; -5; -4)^T und (-5; 3; 4)^T jeweils minus den Punkt(3, 2, 1), um die 2 neuen Vektoren zu bekommen. Danach berechne ich wie oben den Winkel zwischen diesen neuen Vektoren. Ist der Ansatz richtig? |
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| 17.10.2012, 21:31 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Winkelberechnung von Vektoren Nein, der Ansatz ist nicht richtig und Bjoern1982 hat dies auch schon geschrieben. Von Interesse sind nur die Richtungsvektoren, sie bilden den Schnittwinkel (bzw. dessen Nebenwinkel) der Geraden. Wo dieser Winkel gebildet wird, ist egal.
Bitte den Taschenrechner auf DEG o.ä. stellen. Dein angegebener Wert ähnelt dem Winkel im Bogenmaß, an den ein Gradzeichen angehängt wurde. 
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| 18.10.2012, 20:29 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der 3 Aufgabe hab ich auch denn gemerkt, dass mein TR noch auf RAD eingestellt ist . Danke. Aber um jetzt nocheinmal auf die Aufgabe zurück zu kommen. Ich hab doch schon im ersten Teil denn Winkel zwischen beiden Vektoren ausgerechnet. Ist dass dann für denn 2ten Teil der gleiche Winkel? Ich hatte bloß gedacht, das im ersten Teil der Schnittpunkt im Koordinatenursprung ist und im 2ten versetzt auf dem gegebenen Schnittpunkt. |
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| 18.10.2012, 20:46 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wenn sich zwei Geraden schneiden, bilden sie zwei verschiedene Winkel. Üblicherweise versteht man unter dem Schnittwinkel zweier Geraden einen Winkel von kleiner gleich 90°, bei Deinem Beispiel mußt Du also den Nebenwinkel berechnen oder in der Winkelformel Betragsstriche setzen. |
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| 18.10.2012, 20:56 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dass ist die Formel zum Berechnen des Winkels >90°: Würde dann die Formel so aussehen? Da könnte ich doch denn Innenwinkel 2 mal von 360 Grad abziehen und dann durch 2 Rechnen, da würde ich dauch auch drauf kommen. Aber was hat das dann mit dem Schnittpunkt auf sich? Die Winkel ändern sich doch, wenn sich der Schnittpunkt zwischen 2 Geraden verändert. |
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| 18.10.2012, 21:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel stimmt, bei Deinem Beispiel könntest Du aber auch rechnen.
Der Schnittpunkt tut nichts zur Sache. Du könntest beide Geraden parallel im Raum verschieben, so daß der Schnittpunkt im Koordinatenursprung liegt. Der Schnittwinkel bleibt gleich, die Richtungsvektoren auch. Du kannst in Gedanken auch zwei Spaghetti übereinander kleben und beim Verschieben sehen, daß sich die Winkel nicht verändern. 
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| 18.10.2012, 21:19 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok super, jetzt hab ich es auch verstanden. Danke!!! |
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| 18.10.2012, 21:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen! 
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