Wann subtrahiere und wann addiere ich Vektoren?

17.10.2012, 18:26	exe93	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann subtrahiere und wann addiere ich Vektoren? Meine Frage: Hey, also ich habe ein Problem schon am Anfang der Vektorrechnung. Ich Verstehe einfach nicht wann ich ein Vektor addieren oder subtraieren soll in einer Aufgabe. Was muss denn gesucht sein damit ich addieren muss oder subtraieren muss? Meine Ideen: Also ich weiß das ich subtraieren muss wenn ich bestimmten Punkt haben möchte... dabei ziehe ich Beispiel wenn ich Vektor AB habe Vektor oB - OA voneinander ab.
17.10.2012, 18:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren zu addieren bedeutet geometrisch ja nichts anderes als Vektoren aneinander zu hängen. Die Subtraktion kommt nur daher, wenn dann mal entsprechende Gegenvektoren im Spiel sind. $\begin{eqnarray} \vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{AB}=-\vec{BA} \end{eqnarray}$
17.10.2012, 18:54	lianex	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, und woher weiß ich das ein gegenvektor im spiel ist? also mein BSP wäre jetzt A (4\4) und B (11\8) gesucht ist Vektor AB AB=OB-OA wieso addiere ich hierbei nicht sondern ziehe die punkte voneinander ab? ...sorry ich wusste nicht das ich hier schon ein Benutzernamen habe...teile den Rechner mit meinem Bruder -.-
17.10.2012, 19:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Um den Vektor von A nach B zu zeichnen, geht man erst mal von A zum Ursprung O(0\|0) und von da aus zu B. Vektoriell bedeutet das also $\begin{eqnarray} \vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB} \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} \vec{AO} \end{eqnarray}$ der Gegenvektor zu $\begin{eqnarray} \vec{OA} \end{eqnarray}$ ist, kann man auch $\begin{eqnarray} \vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB}=-\vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OB}-\vec{OA} \end{eqnarray}$ schreiben.
17.10.2012, 19:08	lianex	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay das ist klar um den Endpunkt von einem Vektor zu haben, aber wie müsste es sein wenn ich die Vektoren miteinander addieren müsste?
17.10.2012, 19:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz klar scheint es dir noch nicht zu sein , denn ich habe hier ja ledlglich addiert. Das Minuszeichen kam nur durch Vereinfachung bzw Umschreiben zustande. Was das mit "Endpunkt eines Vektors" zu tun hat verstehe ich auch nicht so recht. In einem Parallelogramm mit den Eckpunkten A,B,C und D, kann man die Diagonalen AC und BD z.B. auch durch Vektoraddition der Vektoren zu AB und BC darstellen. Entsprechend dann auch räumlich in einem Quader.
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