Negative Potenz im Zähler wird positiv im Nenner

17.10.2012, 18:57

L.A.

Negative Potenz im Zähler wird positiv im Nenner

Warum kann ich eine negative 10ner Potenz im Zähler schreiben als Positiv? Wie nennt man dieses Gesetz und wo steht es?

Bsp:

$\begin{eqnarray*} \frac{....}{...10^{19} ...*10^{-19}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{...10^{-19}}{...10^{19} ...} \end{eqnarray*}$

edit von sulo: "Nenner: 10^⁻9" als Titel ist ungeeignet, daher geändert.

17.10.2012, 19:02

adiutor62

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RE: Nenner: 10^⁻9
Es gilt: $\begin{eqnarray*} a^{-n} = 1/a^{n} \end{eqnarray*}$

17.10.2012, 19:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von L.A.
$\begin{eqnarray*} \frac{....}{...10^{19} ...*10^{-19}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{...10^{-19}}{...10^{19} ...} \end{eqnarray*}$

Na so bestimmt nicht, allenfalls so

$\begin{eqnarray*} \frac{....}{...10^{19} ...*10^{-19}} = \frac{...10^{19}}{...10^{19} ...} \end{eqnarray*}$ .

Zur Frage nach dem "Warum":

$\begin{eqnarray*} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$ ist schlicht eine Festlegung (Definition), die deswegen so getroffen wurde, damit das für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} m,n \end{eqnarray*}$ beweisbare Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} a^{m+n}=a^m\cdot a^n \end{eqnarray*}$ auf beliebige ganze Zahlen $\begin{eqnarray*} m,n \end{eqnarray*}$ ausgedehnt werden kann.

17.10.2012, 19:09

L.A.

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Stimmte, meinte ich ja :-) Jo ok danke!

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