Ungleichungen und Absolutbetrag

17.10.2012, 19:10	soffiha7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen und Absolutbetrag Meine Frage: Hallo Zusammen, sitze gerade an Aufgabe 4 des Übungsblatts zu Analysis 1 und habe leider keine Ideen... Villt kann mir hier ja jemand helfen.. Ich würde mich freuen Aufgabe heißt wie folgt: Sei (K, kleiner gleich) ein geordneter Körper mit Absolutbetrag l.l . Zeigen Sie für a,b,c Element K die folgenden Aussagen: a.) Sei c größer gleich 0. Dann gilt: lal kleiner gleich c ist äquivalent zu -c kleiner gleich a kleiner gleich c b.) Dreiecksungleichung: la+bl kleiner gleich lal+lbl c.) la-bl größer gleich llal-lbll d.) la-cl kleiner gleich la-bl+lb-cl Danke schonmal im Voraus Meine Ideen: Leider gerade keine
18.10.2012, 10:23	EinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen und Absolutbetrag zu a): zu zeigen ist eine Äquivalenz, also muss man die beiden Richtungen $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Leftarrow \end{eqnarray}$ beweisen. Dazu die Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} a\ge 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ machen b) folgt dann mit Hilfe von a) (mit $\begin{eqnarray} a+b \end{eqnarray}$ anstelle von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c=\|a\|+\|b\| \end{eqnarray}$ ) c) und d) folgen leicht aus b)

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